最小元是一个数学用语，其定义是设A是偏序集，B \ A，y \ B，若对于所有的x \ B都有y \x，则称y为B的最小元。

　　设$(A,\; \backslash leq)$是偏序集，$B\; \backslash subseteq\; A$，$y\; \backslash in\; B$，若对于所有的$x\; \backslash in\; B$都有$y\; \backslash leq\; x$，则称$y$为$B$的最小元。

　　请注意最小元和极小元的区别。最小元是$B$中最小的元素，它与$B$中其它元素都可比；而极小元不一定与$B$中其它元素都可比，只要没有比它小的元素，它就是极小元。对于有穷集合$B$，极小元一定存在，但最小元不一定存在。最小元如果存在一定是唯一的，但极小元可能有多个。