一般地说，若一个非负数x的平方等于a，即x2=a，则这个数x叫做a的算术平方根。

性质

双重非负性

在 中a

1.a≥0（若小于0，则为虚数）

2.x≥0

与平方根的关系

正数的平方根有两个，它们为相反数，其中非负的平方根，就是这个数的算术平方根。

产生

根号（即算术平方根）的产生源于正方形的对角线长度“根号二”，这个 “根号二”的发现 一度引起了毕达哥拉斯学派的恐慌。因为按当时的权威解释（也就是毕达哥拉斯学派的学说），万物皆数（也就是说世界上所有的事物都可以用有理数来表示）

对于这个无理数“根号二”，最终人们选取了用根号来表示

举例

9的平方根为±3 ；9的算术平方根为3，正数的平方根都是前面加±，算术平方根全部都是非负数（0也在内， ）

辨析

算术平方根和平方根是大家学习实数接触最多的概念，两者密不可分。可对于初学者来说是对“孪生杀手”，很容易在解题过程中产生错误。算术平方根和平方根到底有哪些区别与联系呢？

区别

1、定义不同：

⑴绝大部分地，如果一个正数x的平方等于a，即 ，那么这个正数x叫做a的算术平方根（arithmetic square root）。

⑵一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根（square root）。这就是说， 如果 ，那么x叫做a的平方根。

2、表示方法不同：

⑴a的算术平方根记为 ，读作“根号a”，a叫做被开方数（radicand）。

⑵a的平方根记为 ，读作“正负根号a”，其中a叫做被开方数。

3、个数不同：从形式上看，二者的符号主体相似，但是一个数的平方根要在其算术平方根的前面写上“±”。这也正好说明了一个正数和零的算术平方根有且只有一个，而一个正数却有两个互为相反数的平方根。零只有一个平方根。

联系

1、前提条件相同：算术平方根和平方根存在的前提条件都是“只有非负数才有算术平方根和平方根”。

2、存在包容关系：平方根包含了算术平方根，因为一个正数的算术平方根只是其两个平方根中的一个。

3、0的算术平方根和平方根相同，都是0。

输入方法

电脑上输出方法

根号的打法有以下几点：

比较通用：左手按住换档键（Alt键）不放，接着依次按41420（键盘右方的数字键区）然后松开左手，根号“√”就出来了。

运用Word的域命令在Word中根号：首先按住Ctrl+F9，出现{}后，在{}内输入EQ空格\r（开方次数，根号内的表达式），最后按住Shift+F9，就会生成你所要求的根式 。

1.平方根

一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。比如 9 的平方根是3和-3。而5的平方根是 和 。规定，零的平方根是0。负数没有实数平方根。

2.算术平方根是指一个正数的正的平方根。比如 9 的算术平方根是3。而5的算术平方根是 。规定,零的算术平方根是0。

算术平方根是定义在平方根基础上，因此负数没有算术平方根。

3.实数a的算术平方根记作 ，其中a≥0。根据以上定义有。