数学，能带给我们什么？考取高分父母满意的笑容？解题成功瞬间的快感？这些套用公式的计算只是符号与数字之间的转换，而非数学本身。
真正的数学，是一种思维模式，是一门魅力无穷的学问。透过加减乘除自然数，我们还能看到什么？
数学不是死板的，而是数量、结构、变化、规律、空间之美。
每一个公式、每一条定律的诞生绝非偶然，在它们背后还隐藏着怎样的规律与奥秘？
来听听阿瑟·本杰明在TED演讲里怎么说。
演讲全文
那么为什么我们学数学？基本上，有三个原因：计算，应用和最后，不幸的是，最少在我们给予它的时候，灵感。
我们为什么要学数学？根本原因有三个：计算，应用，最后一个，很不幸的从时间分配来看也是最少的，激发灵感。
数学是模式的科学，我们研究它来学习如何在逻辑上，批判性和创造性地思考，但是我们在学校学到的数学太多并没有有效的动机.
当我们的学生问：“我们为什么学习这个？” 那么他们经常听到他们会在即将到来的数学课或未来考试中需要它。
数学是研究规律的科学，我们通过学数学来训练逻辑思维能力，思辩能力以及创造力，但是我们在学校里面学到的数学，根本没有激起我们的兴趣每当我们的学生问起“我们为什么要学这个？“他们得到的答案往往是考试要考，或者后续的数学课程中要用到。
但是，如果每一次我们做数学只是因为它是有趣或美丽的，还是因为它激发了心灵，那不是很好吗？现在，我知道很多人没有机会看到如何发生，所以让我给你一个快速的例子，我最喜欢的数字集合，斐波纳契数字。
有没有可能，哪怕只有那么一小会儿，我们研究数学仅仅是因为自己的兴趣，或是数学的优美，那岂不是很棒？
现在我知道很多人一直没有机会来体验这一点，所以现在我们就来体验一下，以我最喜欢的数列 - 斐波纳契数列为例。
是啊！我已经有斐波纳契粉丝了，那很棒。太好了！看来在座的也有喜欢斐波纳契的。
现在这些数字可以通过许多不同的方式来欣赏。从计算的角度来看，它们是一个容易理解的一个加一，这是两个。那么一加二是三，二加三是五，三加五是八，等等。
非常好，我们可以从多种不同的角度来欣赏斐波纳契序列。从计算的角度，斐波纳契数列很容易被理解1加1等于2；1加2等于3；2加3等于5；3加5等于8以此类推。
事实上，我们称之为斐波纳契的人实际上是比萨的名叫莱昂纳多，这些数字出现在他的“Liber Abaci”一书中，该书“西方世界”教授了我们今天使用的算术方法。
在应用方面，斐波纳契数字在自然界中经常出现。花上的花瓣数通常是斐波那契数，或向日葵或菠萝中的螺旋数也往往是斐波纳契数。
事实上，那个我们称呼“斐波纳契”的人真实的名字叫列昂纳多，来自比萨，这个数列出自己的书“算盘宝典”（“Liber Abaci”）这本书奠定了西方世界的数学基础，其中的算术方法一直沿用至今。
从应用的角度来看，斐波纳契数列在自然界中经常神奇的出现。一朵花的花瓣数量一般是一个斐波纳契数，向日葵的螺旋，菠萝表面的凸起也都对应着某个斐波纳契数。
事实上，斐波纳契数字还有更多的应用，但是我发现最令人激动的是他们显示的美丽数字模式。让我告诉你我最喜欢的一个。假设你喜欢平方数，坦白说，谁不？
事实上还有很多斐波纳契数的应用实例，而我发现这其中最能给人启发的是这些数字呈现出来的漂亮模式。让我们看下我最喜欢的一个。假设你喜欢计算数的平方。坦白说，谁不喜欢？
让我们先看几首斐波纳契数字的正方形。所以一平方为一，二平方为四，三平方为九，五平方为二十五等。现在，当您添加连续的斐波纳契数字时，您将获得下一个斐波纳契数字，这并不奇怪。对？
让我们计算一下头几个斐波那契数的平方。1的平方是1,2的平方是4,3的平方是9,5的平方是25，以此类推。毫不意外的，当你加上两个连续的斐波那契数字时，你得到了下一个斐波那契数，没错吧？
这就是他们的创建方式。但是，当您将正方形加在一起时，您不会期待任何特殊的事情发生。但请检查一下。一加一给我们两个，一加四给我们五个。而四加九是13，九加25是34，是的，模式继续。
它就是这么定义的。但是你不知道把斐波那契数的平方加起来会得到什么有意思的结果。来尝试一下。1加1是2,1加4是5,4加9是13,9加25是34，没错，还是这个规律。
其实这是另外一个。假设你想看看添加前几个斐波纳契数字的平方。让我们看看我们到那里去 所以一加一加四是六。
添加九个，我们得到15.添加25，我们得到40.添加64，我们得到104.现在看看这些数字。那些不是斐波纳契数字，但是如果仔细观察它们，你会看到它们中埋有的斐波纳契数字。
事实上，还有一个规律。假如你想计算一下头几个斐波纳契数的平方和，看看结果是什么。
1加1加4是6，再加上9，得到如图15所示，再加上25，得到40，再加上64，得到104回头来看看这些数字。
他们不是斐波纳契数，但是如果你看得够仔细，你能看到他们的背后隐藏着的斐波纳契数。
你看到吗 我会告诉你的。六是三次三次，十五次三次五次，四次五次八次，二次，三次，五次，八次，我们感激吗？斐波那契！当然。
看到了么？让我写给你看。6等于2乘3,15等于3乘5,40等于5乘8,2,3,5,8，我们看到了什么？（笑声）斐波纳契！当然，当然。
现在，尽可能多地发现这些模式，理解为什么它们是真实的，甚至更令人满意。我们来看看最后一个方程。为什么一，二，三，五，八号的广场加起来是八倍？我会通过绘制一张简单的图片告诉你。
我们将从一个一个的广场开始，旁边又是一个一个广场。它们一起形成一个一个二的矩形。
在这之下，我会把一个两平方米的广场，旁边是一个三点三平方的广场，五平方米，然后是八八平方，创造了一个巨大的矩形，对吧？
现在我们已经发现了这些好玩的模式，更能满足你们好奇心的事情是弄清楚背后的原因让我们看看最后这个等式为什么1，1，2，3，5和8的平方加起来等于8乘以13？
我通过一个简单的图形来解释。首先我们画一个1乘1的方块，然后再在旁边放一个相同尺寸的方块。拼起来之后得到了一个1乘2的矩形。
在这个下面再放一个2乘2的方块，之后贴着再放一个3乘3的方块，然后再在下面放一个5乘5的矩形，之后是一个8乘8的方块。得到了一个大的矩形，对吧？
现在让我问一个简单的问题：矩形的区域是什么？那么一方面，它是广场内的总和，对吧？就像我们创造的一样。一平方加一平方加二平方加三平方加五平方加八平方。对？这是该地区。
另一方面，由于它是一个矩形，它的高度等于其基数，高度明显为8，基数为5加8，这是下一个斐波那契数，13。
所以该地区也是八倍13.因为我们已经正确地计算了两个方面的区域，所以它们必须是相同的数字，这就是为什么一，二，三，五和八的平方加起来时间13。
现在问大家一个简单的问题：这个矩形的面积是多少？一方面，它的面积就是组成它的
小矩形的面积之和，对吧？
就是我们用到的矩形之和它的面积是1的平方加上1的平方加上2的平方加3的平方加上5的平方加上8的平方。对吧？这就是面积。
另一方面，因为这是矩形，面积就等于长乘高，高等于8，长是5加8，也是一个斐波纳契数，13，是不是？
所以面积就是8乘13.因为我们用两种不同的方式计算面积，同样一个矩形的面积一定是一样的，这样就是为什么1，1，2，3，5，8的平方和，等于8乘13。
现在，如果我们继续这个过程，我们将生成13，21，21，34等矩形，等等。现在检查一下。如果你把13除以8，你会得到1.625。
而如果您将较大的数字除以较小的数字，那么这些比率会越来越接近1.618，许多人都将其称为黄金比例，这个数字使数学家，科学家和艺术家几个世纪都迷住了。
如果我们继续探索下去，我们会得到13乘21的矩形，21乘34的矩形，以此类推。再来看看这个。
如果你用8去除13，结果是1.625如果用大的斐波纳契数除以前一个小的斐波纳契数他们的比例会越来越接近1.618，这就是很多人知道的黄金分割率，一个几个世纪以来，让无数数学家，科学家和艺术家都非常着迷的数字。
现在，我把这一切告诉你，因为像数学这么多，有一个美丽的一面，我害怕在我们学校没有得到足够的关注。我们花费大量时间了解计算，但不要忘记应用程序，也可能是所有的最重要的应用程序，学习如何思考。
我之所以向你们展示这些是因为，很多这样的数学（知识），都有其秒不可言的一面而我担心这一面并没有在学校里得到展现。我们花了很多时间去学算术，但是请不要忘记数学在实际中的应用，包括可能是最重要的一种应用形式，学会如何思考。
如果我可以在一句话中总结一下，那就是这样的：数学不仅仅是解决x，而且还在弄清楚为什么。
把我今天所说的浓缩成一句，那就是：数学，不只是求出X等于多少，还要能指出为什么。
