本书共分为2部分：第1部分为历年真题及详解；第2部分为模拟试题及详解。
（1）历年真题及详解部分：收录考研数学近年真题，并给出了详尽的答案解析。考生不但可以通过真题把握考研数学的命题规律和考查重点，而且还能培养解题思路。
（2）模拟试题及详解部分：精选了3套模拟试题，且附有详尽解析，考生可通过模拟试题部分的练习，掌握最新考试动态，提前感受考场实战。
第一部分 历年真题及详解
2008年全国硕士研究生入学统一考试考研数学一真题及详解
一、选择题（1～8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。）
1设函数
则f′（x）的零点个数为（ ）。
A．0
B．1
C．2
D．3
【答案】B
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【考点】函数求导公式
【解析】由题意得f′（x）＝2xln（2＋x2），且ln（2＋x2）≠0，所以x＝0是f′（x）的唯一零点，故应选B项。
2函数f（x，y）＝arctan（x/y）在点（0，1）处的梯度等于（ ）。
A．i→
B．－i→
C．j→
D．－j→
【答案】A
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【考点】梯度的定义和求法
【解析】由梯度定义得
3在下列微分方程中，y＝C1ex＋C2cos2x＋C3sin2x（C1，C2，C3是任意常数）为通解的是（ ）。
A．y‴＋y″－4y′－4y＝0
B．y‴＋y″＋4y′＋4y＝0
C．y‴－y″－4y′＋4y＝0
D．y‴－y″＋4y′－4y＝0
【答案】D
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【考点】齐次线性微分方程的特征多项式、特征值、通解
【解析】因为y＝C1ex＋C2cos2x＋C3sin2x（C1，C2，C3是任意常数）为通解，所以微分方程的特征值为1，±2i，于是特征多项式为（λ－1）（λ－2i）（λ＋2i）＝0，即λ3－λ2＋4λ－4＝0。故微分方程为y‴－y″＋4y′－4y＝0。
4设函数f（x）在（－∞，＋∞）内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是（ ）。
A．若{xn}收敛，则{f（xn）}收敛
B．若{xn}单调，则{f（xn）}收敛
C．若{f（xn）}收敛，则{xn}收敛
D．若{f（xn）}单调，则{xn}收敛
【答案】B
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【考点】极限收敛的单调有界定理
【解析】对于B项，若{xn}单调，而由题设函数f（x）在（－∞，＋∞）内单调有界知，{f（xn）}单调有界，从而收敛。故选择B项。
5设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵，若A3＝O，则（ ）。
【答案】C
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【考点】矩阵可逆的定义及矩阵的运算法则
【解析】由A3＝O得，A3＋E＝E⇒（A＋E）（A2－A＋E）＝E，所以A＋E可逆。由A3＝O得，A3－E＝－E⇒（E－A）（A2＋4＋E）＝E，所以E－A可逆。因此，选择C项。
