最近选题有些随心所欲，逮着一个问题学习后，觉得有意思就写下来，真的把写文章当作梳理思路的工具了。下面这个问题源于一位网友在百度知道上的提问。我试着做了一下，但没有能力全部完成。
假设在一个星球上，某物体从距离球心 L 的位置开始自由落体，不考虑任何阻力，不考虑落到星球地面和内部的情况，求物体在下落 t 秒时的速度。
要求：求精确值。因为重力加速度与下落物体与球心的距离有关，所以物体下落过程中重力加速度是变化的。对本题的计算要求考虑这种变化。
解：设引力常数为G；星球质量为M；物体下落初始位置与球心距离为L。在某一时刻（任一时刻）t，物体下落到与球心距离为x的位置。
以下落路程s为自变量，考察物体的重力加速度g(s)和速度v(s)，在x点t时刻，有：
本人水平有限，列出④式后无力往下推进，看来还需静心修炼数学功力。如有哪位高手知道，希望能留言指点
