盈亏问题经典模型：今共有某物，人出 a1，盈 b1；人出 a2，不足 b2。问人数、
物数各有多少？
假设人数为 x，则 a1x+ b1= a2x- b2；
这是方程法解盈亏问题的关键。
例 1、将蜜柑若干分给儿童若干人，若每人 5 个则不足 2 个；若每入 4 个则
尚余 3 个。求儿童人数和蜜柑数。
【解答】设有儿童 x 人，依题意列出方程：
5x-2=4x+3
x=5
蜜柑数：5×5-2=23（个）
答：儿童 5 人，蜜柑 23 个。
例 2、李师傅加工一批零件，如果每天做 50 个，要比原计划晚 8 天完成；
如果每天做 60 个，就可以提前 5 天完成，这批零件共有多少个？
【解答】设原计划生产天数为 x 天，依题意列出方程：
（x+8）×50=（x-5）×60
50x+400=60x-300
10x=700
x=70
零件数：（70+8）×50=3900（个）
答：这批零件共有 3900 个。
例 3、有一群小朋友分一堆苹果，如果每人分 5 个，就会剩下 4 个苹果，这
时走了 3 个小朋友，则每人分 6 个还会剩 4 个，那么原来一共有多少个苹果？
【解答】设原有小朋友 x 人，依题意列出方程：
5x+4=6（x-3）+4
5x+4=6x-14
x=18
所以，苹果的总数是 18×5+4=94（个）
答：原来一共有 94 个苹果。
例 4、学生搬一堆砖，每人搬 k 块，还剩 14 块，若每人搬 9 块，最后一人
只搬 6 块。参加搬砖的学生共有多少人？这堆砖有多少块？
【解答】设参加搬砖的学生共有 x 人，依题意列出方程：
kx+14=9x-3
（9-k）x=17
我们依 k 的正整数值进行讨论，其中人数 x 也是正整数。由于（9-k）为正
整数，因为 17 是质数，由 9-k=17→k=-8 不合题意，所以 9-k=1，此时 k=8，相
应的 x=17。这堆砖为 8×17+14=150（块）
答：参加搬砖的学生共有 17 人，这堆砖有 150 块。
例 5、一批旅客决定分乘几辆大巴车，要使每辆车乘坐同样的人数。起先，
每辆车坐 22 人，发现有一人坐不上车；若是开走一辆空车，那么所有的旅客刚
好平均分乘余下的车。已知每辆车的容量不多于 32 人，问原有多少辆大巴车？
这些旅客有多少人？
【解答】分析设原有 k 辆大巴车，而开走一辆后，留下的每车乘 n 个人，显
然 k≥2，n≤32。则旅客人数等于 22k+1。
当开走一辆空车后，所有旅客数为 n（k-1），由此列得方程：
因为 n 是正整数，所以23/（k-1）必是正整数，但 23 是质数，约数只有 1 与 23，
且 k≥2 所以 k-1=1 或 k-1=23。
如果 k-1=1，那么 k=2，n=45，不符合 n≤32 的题设条件。
如果 k-1=23，那么 k=24，n=23，合题设条件。
因此，原有 24 辆大巴车，旅客人数等于 n（k-1）=23×23=529（人）
答：原有 24 辆大巴车，旅客 529 人。
