小学数学
反向运动
重要知识：反向运动涉及的大多是相遇问题，它的基本解题公式：
A、路程和等于速度和×相遇时间
B、相遇时间等于路程和÷速度和
C、速度和等于路程和÷相应时间
例题：两列火车从两地同时相对开出，一列火车每小时行驶110千米，另一列火车每小时行驶125千米，两列火车在途中同时停车4次，每次15分钟，经过5小时两车相遇，两地相距多少千米？
解：两车停车的时间：15×4=60（分）
60分=1小时，
两车行驶的时间：5-1=4（时）。
两车行驶的距离和：4×（110+125）=940（千米）
答：两地相距940千米。
1、A、B两地相距1340千米，一辆大客车和一辆小汽车分别从A、B两地同时出发，相向而行，大客车每小时行驶40千米，小汽车每小时行驶52千米，12小时后两车相距多少千米？
2、甲乙两地相距1500米，两人分别从甲乙两地同时相向出发，10分钟后相遇，如果两人每分钟各自提速15米，仍分别从甲乙两地同时相向出发，那么出发后多少秒两人相遇？
例题、朱朱和丹丹分别从相遇相距30千米的两地同时出发相向而行，经过3小时相遇，朱朱小时走6千米，丹丹每小时走多少千米？
解：两人速度和：30÷3=10（千米/时）
丹丹的速度：10-6=4（千米/时）
1、甲乙两船同时从相距654千米的两个码头相向出发，8小时后还相距390千米，甲船每小时行驶15千米，乙船每小时行驶多少千米？
2、小明骑自行车，小亮步行分别从相距45千米的两地同时出发，相向而行，经过3小时相遇，小明每小时比小亮多走11千米，小明每小时行多少千米？
3、甲乙两船同时从相距640千米的两地相向出发，经过4小时相遇，甲船的速度是乙船速度的3倍，乙船每小时行多少千米？
4、甲乙两车同时从相距270千米的两地相向出发，甲车每小时比乙车多行6千米，相遇时甲车比乙车一共多行了18千米，乙车每小时行多少千米？
5、甲乙两列火车同时从相距650千米的两地相向出发，甲火车每小时比乙火车少行6千米，相遇时甲火车比乙火车一共少行了30千米，一火车每小时行多少千米？
例题、小王家和小李家相距2400米，每天晚饭后他们都有散步的习惯，一天他们相约饭后，同时出门相向而行，小王每分钟走75米，小李每分钟走85米，小李出门时将家中的小狗也带了出来，这只小狗每分钟跑145米，他遇到小王后，立即掉头跑向小李，遇到小李后，又立即掉头跑向小王，遇到小王后，又立即掉头跑向小李..........，就这样一直跑到两人相遇，这只小狗一共跑了多少米？
解：两人相遇所需时间：2400÷（75+85）=15（分钟）
小狗跑的距离：15×145=2175（米）
答：这只小狗一共跑了2175米
1、小军家距外婆家600米，一天小军带着一条小狗，从家出发去外婆家，一出发小狗就向外婆家跑，到外婆家后又立即返回，返回遇到小军时，他又跑向外婆家，小狗就这样来回不停的跑，已知小军每分钟走50米，小狗每分钟跑200米，当小军到外婆家时，小狗共跑了多少米？
2、甲乙两人从相距1800米的两地同时出发，相向而行，甲每分钟走80米，一只小狗以每分钟280米的速度和甲同时出发，向乙跑去，遇到乙又返回向甲跑去，遇到甲又往回跑向乙，这样一直跑到甲乙两人相遇，如果小狗一共跑了2800米，那么乙每分钟走多少米？
3、甲乙两车从两地同时出发，相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行50千米，一辆摩托车以每小时60千米的速度和甲车同时出发，向乙车开去，遇到乙车又返回向甲车开去，遇到甲车再向乙车开去，这样，直到甲乙两车相遇，摩托车共行240千米，两地相距多少千米？
例题、甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在距离中点32千米处相遇，A、B两地相距多少千米？
64÷8=8（时），8×（56+48）=832（千米）
答：A、B两地相距832千米。
1、两辆汽车分别从甲乙两地同时出发，相向开出，快车每小时行55千米，慢车每小时行45千米，相遇时，快车超过终点30千米，甲乙两地相距多少千米？
2、甲骑自行车从A地到B地，每小时行15千米，乙步行从B地到A地，每小时比甲少行10千米，相遇时，甲超过终点15千米，A、B两地相距多少千米？
3、甲乙两车从A、B两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，两小时后，甲车在离终点还差32千米处与乙车相遇，乙车每小时行多少千米？
4、小张和小王分别从甲乙两地同时出发，相向而行，75分钟后，小张走了甲乙两地间的距离的一半还多750米，此时与小王相遇，小狼的速度是每分钟90米，小张的速度是每分钟多少米？
行程问题—同向运动
重要知识：
同向运动涉及的大多是追及问题，他的基本解题思路是：路程差÷速度差等于追及时间。
其中路程差在追及问题中常常被称为追及路程，无论是相遇问题还是追及问题，该公式都很常用，
例题、快慢车分别从相距20千米的两地同时同向出发，快车每小时行驶40千米，慢车每小时行驶30千米，快车几小时可以追上慢车？
解：40-30=10（千米）
20÷（40-30）=2（小时）
答：快车2小时可以追上慢车。
1、甲汽车每小时行35千米，乙汽车每小时行42千米，甲汽车开出3小时后，乙汽车才从同地出发去追甲汽车，再过几小时乙车可以追上甲车？
2、珍珍从家步行去奶奶家，每分钟走50米，真正出发15分钟后，朱朱从比珍珍家还要远250米的地方出发，骑自行车以每分钟30米的速度去追珍珍，朱朱几分钟能追上珍珍？
3、兄弟两人从家出发去学校，哥哥每分钟走80米，弟弟每分钟走60米，弟弟比哥哥早出发4分钟，哥哥到学校时，弟弟离学校还差240米，哥哥走了多少分钟才到学校？
例题、兄弟两人同时从甲乙两地出发，向同一方向前进，弟弟在前，一小时行40千米，哥哥在后，每小时行80千米，经过4小时，哥哥还未追上弟弟，但距离弟弟仅10千米，甲乙两地相距多少千米？
解：路程差：（80-40）×4=160（千米）
甲乙两地相距：160+10=170（千米）。
答：甲乙两地相距170千米。
1、两列火车同时开车从甲乙两地出发，向同一方向前进，慢车在前，每小时行60千米，快车在后，每小时行100千米，经过3小时，快车超过慢车30千米，甲乙两地相距多少千米？
2、某部队出发一段时间后，通信员骑摩托车去追赶，部队每小时行进12千米，通信员每小时行进36千米，通信员出发两小时后追上部队，部队比通信员早出发几小时？
3、哥哥和弟弟早晨跑步，弟弟先从家出发，几分钟后哥哥去追赶，哥哥每分钟跑150米，弟弟每分钟跑100米，哥哥出发6分钟后追上弟弟，弟弟比哥哥早出发几分钟？
4、小芳从学校以每分钟200米的速度骑车回家，3分钟后，小红也从学校出发，在距离学校1000米处追到小芳，小红的速度是多少？
例题、小明和小亮分别从相距18千米的甲地和乙地向丙地前进，小明要经过乙地才能到达丙地，小明骑自行车，每小时行14千米，小亮步行，2小时后小明到达丙地，小亮距离丙地还有6千米，小亮每小时走多少千米？
解：路程差：18+6=24（千米）。
速度差：24÷2=12（千米/时）
小亮的速度：14-12=2（千米/时）
1、两列火车都从甲地驶往乙地，货车每小时行驶50千米，开出3小时后，客车才开出，3小时后货车到达乙地时，客车距离乙地还有30千米，客车的速度是每小时多少千米？
2、甲乙两车从A地开往B地，甲车每小时行50千米，4小时后乙车以每小时75千米的速度向B地开出，结果两车同时到达B地，A、B两地相距多少千米？
3、小王和小明两人同时骑摩托车从甲地开往乙地，行了一段时间后，小王离乙地还有42千米，小明离乙地还有6千米，小王每小时行40千米，比小明每小时少行12千米，甲乙两地相距多少千米？
4、爷爷坐汽车，小华骑自行车，同时从家出发去海边，汽车每小时行40千米，是自行车速度的4倍，结果爷爷比小华提前6小时到达海边，从小华家到海边有多少千米？
行程问题—环形运动
例题、学校里有一条环形跑道，大宝和二宝同时从起跑线向相反方向跑，大宝每秒跑6米，二宝每秒跑4米，20秒后两人在途中相遇，这条环形跑道有多少米？
解：20×（6+4）=200（米）
答：这条环形跑道有200米。
1、小红和小丽在400米的环形跑道上练习长跑，两人同时同地出发，相背而行，经过120秒第3次相遇，出发那次不算在内，小红每秒跑6米，小丽每秒跑几米，
2、甲乙两人在300米的环形跑道上练习长跑，两人同时同地出发，相背而行，甲每分钟跑80米，乙每分钟跑70米，他们第4次相遇时，甲比乙一共多跑了多少米？
3、甲乙两人各自以一定的速度在500米的环形跑道上跑步，两人同时同地出发，相背而行，甲每秒跑4米，200秒后两人第4次相遇，甲比乙一共少跑了多少米？
例题、学校环形跑道长400米，妹妹和哥哥在同地同时同向练习长跑，哥哥每分钟跑300米，妹妹每分钟跑250米，经过多长时间，哥哥和妹妹能够相遇，
解：400÷（）300-2500=8（分）
答：经过8分钟哥哥和妹妹能够相遇。
1、在周长为200米的圆形跑道的同一点，甲乙两人分别以4米每秒和两米每秒的速度，骑自行车同时同向出发，经过多长时间甲第2次追上乙，
2、一个环形跑道长400米，小江和小海从同一位置同时同向起跑，小江每分钟跑220米，小海第4次追上小江时共用了40分钟，小海每分钟跑多少米？
3、小明与小亮在学校200米长的环形跑道上进行跑步训练，两人同时同地同向出发比赛跑步，小明每分钟跑220米，小亮每分钟跑200米，当小明第3次追上小亮时，小明一共跑了多少米？
4、一个长方形跑道长150米，宽60米，小丽和小乐同时从一个地点同向起跑，小丽每分钟跑270米，小乐每分钟跑240米，小丽第4次追上小乐时，小乐跑了多少米？
例题、甲乙两人绕一个周长为400米的正方形池塘同向跑步，把每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，甲在乙后面50米，从现在算起，甲第2次追上乙需要多少分钟？
解：甲第2次追上乙时比乙多跑：400+50=450（米）
甲第2次追上乙时用了：450÷（250-200）=9（分）
答：甲第2次追上乙时跑了9分钟
1、甲乙两人在400米环形跑道上同向竞走，乙的速度是每分钟80米，甲的速度是乙的2倍，甲在乙前80米，从这时起多少分钟甲可以追上乙？
2、甲乙两人在400米环形跑道上跑步，甲以每分钟300米的速度从起点跑出1分钟时，乙从同起点同向跑出，从这时起，甲用5分钟追上乙，乙每分钟跑多少米？
3、有一条长600米的环形跑道，乙以每分钟100米的速度从起点跑出1分钟时，甲以每分钟120米的速度，从同起点同向跑出，甲第2次追上乙时跑了几圈？
4、甲乙两人在一个周长为600米的环形跑道上散步，乙在甲前120米，他们同时同向出发，甲平均每分钟走60米，经过一小时，甲第2次追上乙，乙平均每分钟走多少米？
例题、小明和爸爸在周长为600米的环形跑道上的同一地点背向而行，两分钟可以相遇，如果在同一地点同向而行，爸爸20分钟追上小明，爸爸和小明的速度分别是多少？
解：爸爸和小明的速度和：600÷2=300（米/分）
爸爸和小明的速度差：600÷20=30（米/分）
由和差问题可得：
爸爸的速度：（300+30）÷2=165（米/分）
小明速度：（300-30）÷2=135（米/分）
答：爸爸和小明的速度分别是165米/分和135米/分。
1、在环形跑道上，两人在一处背靠背站好，然后各自开始向前跑，每隔4分钟相遇一次，若两人从同处同向同时跑，则每隔20分钟相遇一次，已知环形跑道的长度是1600米，两人的速度分别为每分钟多少米？
2、在一条长500米的环形跑道上，哥哥和弟弟在同一地点同向起跑，经过75分钟，哥哥第3次追上弟弟，如果两人在同一地点反向起跑，经过4分钟，哥哥第2次和弟弟相遇，那么两人的速度分别为每分钟多少米？
3、在一条长4000米的环形路上，弟弟在哥哥前方1000米处，两人同时同向出发，哥哥骑车，弟弟跑步，经过20分钟，哥哥第2次追上弟弟，如果两人再跑一次，出发的位置如前，弟弟仍以原方向向前跑，哥哥向相反方向跑，经过4分钟，哥哥第1次和弟弟相遇，哥哥和弟弟的速度分别为每分钟多少米？
例题、小张和小李是两名长跑运动员，他们绕着环形跑道训练，小张每分钟跑300米，小米每分钟跑280米，小张站在小李后面一段距离，和小李按同方向一起训练，小张跑到第32分钟时，第2次追上小李，跑到第62分钟时，第3次追上小李，环形跑道长多少米？
解：62-32=30（分）
30×（300-280）=600（米）
答：环形跑道长600米。
1、甲乙两人在环形跑道上竞走，乙在甲的前面一段距离，和甲按同方向一起就走，甲每分钟走180米，乙每分钟走160米，甲走到第20分钟时，第2次追上乙，走到第35分钟时，第3次追上乙，环形跑道长多少米？刚开始出发时，甲乙两人相距多少米？
2、甲乙两人在长900米的环形跑道上练习竞走，两人同时同向出发时，甲在乙的后面一段距离，出发6分钟后甲第1次追上乙，两人走到第24分钟时，甲第2次追上乙，如果两人的速度始终没有改变，那么刚开始出发时，甲乙两人相距多少米？
3、甲乙两人在长400米的环形跑道上跑步，两人同时同向出发时，甲在乙的后面一段距离，出发5分钟后，甲第1次追上乙，两人跑到第25分钟时，甲第3次追上乙，刚开始出发时，甲乙两人相距多少米？
行程问题—折返运动
例题、A、B两地相距840千米，甲乙两车同时从A地出发，同向而行，甲车每小时行76千米，乙车每小时行64千米，甲车到达B地后立即返回，两车从开出到相遇一共用了几个小时？
解：840×2÷（76+64）=12（时）
答：两车从开出到相遇共用时12小时。
1、甲乙两车同时从A地出发，同向而行，前往B地，甲车每小时行80千米，乙车每小时行60千米，甲车到达B地后立即返回，两车从开出到相遇一共用了4小时，甲乙两地相距多少千米？
2、小玲和小红每天早晨跑步，小玲每分钟跑210米，小红每分钟跑190米，两人同时同向起跑，小林从起点跑到3000米处，立即调头往回跑，从起跑时算起，多少分钟后两人相遇？相遇时离起跑点有多少米？
3、兄弟两人同时出发去上学，哥哥骑自行车，每分钟行300米，弟弟步行，每分钟行60米，哥哥刚到校便发现自己的学习用品忘在家里，立刻骑自行车以元素原路返回，如果从家到学校全长3600米，那么兄弟两人相遇时距离学校有多远？
例题、甲队以每小时15千米的速度去驻地正前方120千米外的A镇，与甲队同时同地出发去A镇的乙队，以每小时9千米的速度前进，甲队抵达A站后立刻沿路返回，从此时算起，再行进几小时后甲队能与乙队相遇？
解：甲队到A镇所需时间：120÷15=8（时）
甲队开始折返时与乙队的距离：120-72=48（千米）
相遇所需时间：48÷（15+9）=2（时）
答：再行进2小时后甲队能与乙队相遇。
1、甲乙两人同时出发，从A地到B地，甲骑自行车，每分钟行300米，乙步行，每分钟行60米，到达B地后休息10分钟，立刻原路返回，如果A、B两地相距3千米，从甲开始返回时算起，再过多少分钟与乙相遇，相遇的地方距离B地有多少米？
2、甲乙两人同时出发，从A地到B地，甲开车每小时行60千米，乙骑摩托车，每小时行30千米，两人出发2小时后，甲原路返回，到达A地后，休息1小时，再次前往必B地，甲追上乙时距离A地有多少千米？
3、甲乙两人同时从家出发，沿同一路线向公园跑去，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑200米，两人出发5分钟后，甲有事原路返回，到家后假休息两分钟，再次向公园跑去，甲追上乙时离家有多少米？
例题、甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米，两人第1次相遇后都继续前进，分别到达B、A两地后，又立即按原速度返回，从开始到第2次相遇共用了6小时，A、B两地相距多少千米？
解：（5+4）×6÷3=18（千米）
答：A、B两地相距18千米。
1、甲乙两辆卡车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车每小时行55千米，乙车每小时行41千米，两车第1次相遇后都继续前进，分别到达B、A两地后，又立即按原速度返回，从开始到第2次相遇，共用了7小时，A、B两地相距多少千米？
2、甲乙两列火车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车每小时行180千米，乙车每小时行150千米，两车第1次相遇后都继续前进，分别到达B、A两地后，又立即按原速度返回，两车第2次相遇后都继续前进，分别到达A、B两地后，又立即按原速度返回，从开始到第3次相遇，共用了10小时，A、B两地相距多少千米？
例题、甲乙两车分别从相距42千米的A、B两地同时出发，相向而行，两车第1次相遇后都继续前进，分别到达B、A两地后，又立即按原速度返回，从开始到第2次相遇，共用了两小时，此时甲车比乙车总共多行18千米，甲车每小时行驶多少千米？
解：甲乙两车的速度和：42×3÷2=63（千米/时）
甲乙两车的速度差：18÷2=9（千米）
甲车的速度：（63+9）÷2=36（千米）
1、一列火车和一辆汽车分别从相距750千米的A、B两地同时出发，相向而行，两车第1次相遇后都继续前进，分别到达B、A两地后，又立即按原速度返回，从开始到第2次相遇共用了9小时，此时火车比汽车总共多行720千米，汽车每小时行驶多少千米？
2、A、B两地相距120千米，甲乙两人骑摩托车分别从A、B两地同时出发，相向而行，两人第1次相遇后都继续前进，分别到达B、A两地后，又立即按原速度返回，从开始到第2次相遇，共用了6小时，此时甲行驶的路程是乙的3倍，甲每小时行驶多少千米？
3、甲乙两人分别住在一条长500米的小路两端，一天，两人在小路上散步，分别朝对方家走去，第1次相遇后继续前进，到达对方家后，又立即按原速度返回，从开始到第2次相遇，共用了10分钟，此时甲走的路程是乙的2倍，甲乙两人的速度分别是多少？
例题、小江和小海分别匀速从A、B两地同时出发，相向而行，第1次在距A地46千米处相遇，相遇后继续前进，自到达对方出发点立即返回，第2次在距B地40千米处相遇，A、B两地相距多少千米？
解：46×3-40=98（千米）
答：A、B两地相距98千米。
1、一辆卡车和一辆摩托车同时从A、B两地相对匀速开出，两车在途中距A地60千米处第1次相遇，然后两车继续前进，卡车到达B地，摩托车到达A地后都立即返回，两车又在途中距B地30千米处第2次相遇，A、B两地间的距离是多少千米？
2、甲乙两辆汽车同时从A、B两城出发相向匀速而行，在离A城52千米处两车第1次相遇，到达对方城市后，两车立即以原速度沿原路返回，在离A城44千米处第2次相遇，A、B两城相距多少千米？
3、小明，小华分别从他们所在的学校同时匀速出发，去对方的学校参加交流活动，20分钟后在距小明的学校800米处相遇，当他们参加完2小时的活动后（他们到达学校时活动恰好开始），立即返回，在林小华学校400米处又一次相遇，这两所学校相距多少米？
