我们先看下题目（题目不是我的，构造方法及图的制作都是我做的）
（3）拓展与运用：
正方形CEGF在旋转过程中，当B,E,F三点在一条直线上时，如图所示，延长CG交AD于点H.若AG=6,GH=2√(2),则BC=（ ）.
思路一：第一步：△BCE∽△ACG
∴BE=3√(2)，∠BEC=∠AGC=135°
∵∠AGC+∠CGF=180°
∴A,G,F三点共线
第二步：tan∠HAN=(1/2)（粉色部分角相等）
设CF=2a，则MG=MF=a，MC=√(5)a,EF=2√(2)a
第三步：△BCF∽△AMC
∴(BC/AM)=(BF/AC)=(CF/MC)
∴(BC/6+a)=(3√(2)+2√(2)a/√(2)BC)=(2a/√(5)a)
解得：a=(3/2)
∴BC=3√(5)
思路二：第一步：△BCE∽△ACG
∴BE=3√(2)，∠BEC=∠AGC=135°
∵∠AGC+∠CGF=180°
∴A,G,F三点共线
∵△BCE≌△DCF
∴DF=3√(2)，∠EBC=∠FDC
第二步：∵∠GHD+∠HDF=180°
∴HG∥DF
∴△AHG∽△ADF
∴(HG/DF)=(AH/AD)=(2/3)
第三步：∵AH=2√(5)
∴AD=BC=3√(5)
思路三：第一步：△BCE∽△ACG
∴∠BEC=∠AGC=135°
∵∠AGC+∠CGF=180°
∴A,G,F三点共线
第二步：易求AH=2√(5)
第三步：△AHG∽△CHA（子母型相似）
∴(HG/HA)=(AG/AC)
∴(2√(2)/2√(5))=(6/AC)
解得：AC=3√(10)
∴BC=3√(5)
思路四：第一步：△BCE∽△ACG
∴∠BEC=∠AGC=135°
∵∠AGC+∠CGF=180°
∴A,G,F三点共线
第二步：tan∠HAN=(1/2)（粉色部分角相等）
∴DM=(1/2)AD
∴CM==DM
设CF=2a，则MG=MF=a，MC=√(5)a
∴GM=MF
∴AM=6+a
第三步：∵√(5)DM=AM
∴DM=(√(5)(6+a)/5)
∵DM=CM
∴(√(5)(6+a)/5)=√(5)a
a=(3/2)
∴BC=2√(5)a=3√(5)
思路五：第一步：△BCE∽△ACG
∴∠BEC=∠AGC=135°
∵∠AGC+∠CGF=180°
∴A,G,F三点共线
第二步：tan∠HAN=(1/2)（粉色部分角相等）
设CF=2a，则MG=MF=a，MC=√(5)a
第三步：∵△AMC∽△CMG
（子母型相似）
∴(AM/CM)=(CM/MG)
∴(6+a/√(5)a)=(√(5)a/a)
a=(3/2)
∴AM=(15/2)
∴BC=AD=3√(5)
小结：本题是12345模型，不过我只知道属于这个模型，没深入研究过，解题还是从题入手，学会分析，才能触类旁通。解题应先证出A,G,F三点共线，接下来再通过导角证相似，对应边成比例，求解即可，还有正切值也是解题的关键，把这些知识整理到一起，找出内在关系即可。 这里容易陷入个误区，BE=3 3√(2) 很容易求得，但不用这个数据的两种方法反而更简单。这些题还是需要时间思考的，我的第一种方法还是麻烦些，但花点时间琢磨，会有意想不到的效果。
以上几种方法仅供参考，有不足之处欢迎指正，有好的方法也欢迎交流。
给大家3道旋转题型进行练习（以下几题方法在文章中已经发过）
