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高中数学:立体几何之三视图高效还原法:拔...

同学们,今天我们来讲一下立体几何里面的三视图,其实三视图主要考察点是空间想象,如果同学们的空间想象能力比较强,如果你能快速还原出对应的立体图形,那么这道问题就马上解决,它无非就是考察几个点:

1、让你判断其形状;

2、由两个试图读出另一视图;

3、考察的综合运算——让你去求多面体棱长最大值、求体积或者表面积。

对于这些问题,你只要把立体图形还原出来,这个题目没有任何难度了。

那么有的同学空间想象稍微偏弱,那种问题就不会得到快速解决,那么怎样快速准确还原对应的三视图呢?方法有很多种,可以是凭你的空间想象直接去还原;三线交汇、或者正方体切等方法,但是我给同学们讲,这些方法都不能最高效、最准确的还原三视图,如果你所有的立体图形都用三线交汇、或者正方体切等方法,我告诉大家就想小题大做了,你会发现解题会比较困难。

那么我今天给大家讲一种方法叫——拔高法,它能够还原90%以上的三视图,还有10%是偏难的要用别的方法:六字箴言——先去除再确定,就能够把所有的三视图题快速准确还原出来,这个方法我以后再给大家讲。

首先,我们来看一下拔高法的步骤:

1、拔高法最主要的就是俯视图,是三视图的根基,首先标出俯视图的所有节点;画出俯视图所对应的直观图;

2、由主、侧视图的左、中、右找出所被拔高的点。

什么意思?那我们先来看一道题,大家要好好理解,好好掌握,只要理解透彻以后,再解题可能就10来秒一道题,是非常快速,而且非常准确。

好,我们先将俯视图作底座,这个最重要:

(请注意:我们先只画俯视图外轮廓的直观图,至于哪个虚线那个实线,我们先不管它,先都画成虚线。最终哪个需要是实线,到后面再看)。

③然后由俯视图看主视图,我们在俯视图和主视图上都标出它们相对应的节点左、中、右。

现在大家看,不难发现,主视图的左边是没有被拔高的,中间虽然高了,但没有节点,我们可以认为他没有高或者不用管它,那么由俯看主就只有右边被拔高了。

那好,我们就可以得出结论,从俯视图来看,右边被拔高有三种可能:

B点被拔高,或者C点被拔高,或者BC边整条线被拔高

④然后由俯视图来看侧视图:那们同样在俯视图和侧视图上标出相应的节点左、中、右。

好,我们由俯看侧可以看出,右侧没有被拔高,中间虽然也高了,由于没有节点,我们也可以认为它没有被拔高或者不用管它,那可以看到左侧被拔高了。

那么,从俯视来看,左侧高了有哪些可能?

D点被拔高,或者C点被拔高,或者DC边整条线被拔高

那么我们由③和④来看,那我们就可以确定它们公共部分C点被拔高,然后我们就可以直接在直观图里将C点拔高,直接就可以迅速将立体图形给画出来了!

看到没?它就是一个四棱锥!非常快速!同学,你只要理解透彻,用得熟练,我告诉大家,拔高法够帮同学做掉90%以上的还原三视图的题目,还有10%的偏难题型不能用拔高拔高法还有终极结论一和终极结论二,什么时候能用,什么时候不能用,我后面会告诉大家方法,一眼能看得出来的。

还有些题型不能用拔高法,只能用六字真言:先去除,再确定。

好了,我们就来看这道题,求多面体最长棱长是多少?这道题的难度就是在于三视图的还原,我们只要确实四棱锥的立体图形,再解这个长度就非常简单了!

好了,同学们,我再次强调,不可能一个技巧通用所有题型,我们的技巧学习要建立在系统基础知识完善上面,如果一味追求技巧就偏离了我们学习的目的,也没有意义。我们的技巧课程体系是非常严谨和系统的,一环扣一环。哪些用拔高法,那些不能用,那些要用终极结论一,那些用终极结论二,那些用六字真言。只要你彻底掌握了这几种技巧,后面的题型你解起来特别容易。

 

好了,由于篇幅原因,我不一一讲了,接下来的题就当留给大家的作业了,一个方法学到后,一定要去验证,去做各种题加以巩固,达到彻底理解,熟练掌握的目的。同时这篇文章,有相应视频教程,后面的题都解详细讲解。文章没看懂的同学可以私信我,获取视频教程。

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