初中数学易解易错题举例
初中数学中有许多题目，其求解思路不难，但在解题时，很容易出现这样或那样的错误．下面举几个例子，剖析易错原因．
例1 已知26＝a2＝46，求a＋b的值．
错解 ∵26＝64，
∴26＝82＝43．
∴a＝8，b＝3．
∴a＋b＝11．
简析 一个数的平方等于64，这个数应该是＋8或－8．
正解 ∵26＝64，由a2＝64，得
a＝8或－8，又由43＝64，得b＝3，
当a＝8，b＝3时，a＋b＝11．
当a＝－8，b＝3时，a＋b＝－5．
例2 已知(2a－1)a＋2＝1，求a的值，
错解 当2a－1＝1时，a＝1；
当2a－1≠0，且a＋2＝0时，a＝－2，
∴a＝1或－2．
分析 1的任何次幂都是1；
－1的偶数次幂是1；
任何不等于0的数的0次幂等于1．
错解中漏掉了第二种情况．
正解 当2a－1＝1时，a＝1；
当2a－1≠0，且a＋2＝0时，a＝－2；
当2a－1＝－1，且a＋2为偶数
时，2a＝0．a＝0．
综上，a＝1或－2或0．
例3 若分式方程
＝a无解，求a的值．
错解
＝a，
x＋a＝a（x－1），
x＋a－ax＋a＝0．
（1－a）x＝－2a，
x＝
．
此时，当x＝1时，原方程产生增根，无解，
即
＝1，
2a＝a＋1，
a＝－1．
∴a的值为－1．
简析 等式两边同时除以的数或整式不能为0，所以本题应该分类讨论．
正解
＝a，
x＋a＝a（x－1），
x＋a－ax＋a＝0．
（1－a）x＝－2a．
当1－a＝0时，原方程无解，此时a＝1．
当 1－a≠0时，x＝
据前文，知a＝－
1．
综上，a的值为1或－1．
例
4 如果函数y＝mx2－6x＋2的图像与x轴只有一个公共点，求m的值，
错解 由题意，b2－4ac＝0，
即36－8m＝0，m＝
．
简析 由题目已知条件不能确
定此函数一定为二次函数，所以应该分类讨论．
正解 当m＝0时，原函数为一次函数y＝－6x＋2，与x轴只有一个交点(
，0）；
当m≠0时，原函数为二次函数，由前文，知m＝
．
综上，m＝0或
．
例5 函数y＝
中自变量x的取值范围是( )
错解 由x＋2≥0且x≠0，得x≥－2，且x≠0．
简析 忽视了(x＋2)0有意义的条件是x＋2
≠0．
正解 由x＋2 >
0且x≠0得，x>－2且x≠0．
例6 关于x的方程x2＋
＋2k－1＝0有实数解，求k的取值范围．
错解 由题意，
－4（2k－1）≥0，
解得k≤1．
简析 忽视了
有意义的条件是3k＋1≥0．
正解 由题意，得
解之
，得－
≤k≤1．
例7 已知(x2＋y2)
2＋2（x2＋y2）＝15，则x2＋y2＝_______．
错解 ∵
，
∴
，
∴
或
简析 忽视了
是非负数．
正解 ∵
∴
，
∴
或
∵
是非负数
∴
例8 关于x的不等式4x－a≤0的正整数解是1和2；则a的取值范围是_______．
错解 由4x－a≤0，得4x≤a，x≤
．
∵原不等式的正整数解是1和2，
∴2<
<3，
∴8<a<12．
可以等于2．
正解 由4x－a≤0得，4x≤a，x≤
．
∵原不等式的正整数解是1和2，
∴2≤
<3，
∴8≤a< 12．
例9 若一个三角形的三边都是方程x2－12x＋32＝0的解，则此三角形的周长是_______．
错解 由x2－12x＋32＝0，得
x1＝4，x2＝8．
故此三角形周长为
8＋8＋4＝20，或4＋4＋8＝16．
简析 4、4、8不能构成三角形；同时，这样的三角形也可能是等边三
角形．
正解 由x2－12x＋32＝0，得
x1＝4，x2＝8．
当此三角形有两条边相等时，相等的两边只能是8，周长为8＋8＋4＝20
；
当此三角形有三条边相等时，周长为8＋8＋8＝24或4＋4＋4＝12．
∴此三角形的周长是12，24或20．
例10 当m为何值时，关于x的方程(m－2)x2－（2m－1）x＋m＝0
有两个实数根．
错解 由题意，
(2m－1)2－4m（m－2）≥0，
∴m≥－
．
简析 由题目条件可知这是一个一元二次方程，所以要保证二次项系数不为0．
正解 由题意，
，
∴m≥－
，且m≠2．
