快好知 kuaihz订阅观点

 

高中数学:复数代数形式的四则运算

复数的加减运算

1. 复数的加法、减法运算法则:

设 z1=a+bi,z2 =c+di (a, b, c, d 属于R),我们规定:

z1+z2=(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d )i z2 - z1 = (c - a) + (d - b)i

要点诠释:

(1) 复数加法中的规定是实部与实部相加,虚部与虚部相加,减法同样.很明显,两个复数的和(差)仍然是一个复数复数的加(减)法可以推广到多个复数相加(减)的情形.

(2) 复数的加减法,可模仿多项式的加减法法则计算,不必死记公式.

2. 复数的加法运算律:

交换律: z1+z2=z2+z1

结合律: (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)

复数的加减运算的几何意义

1. 复数的表示形式:

代数形式:z = a + bi ( a, b 属于R )

 几何表示:

①坐标表示:复平面内以点 Z (a, b) 表示复数z= a+ bi(a, b 属于R );

②向量表示:以原点O为起点,点Z(a,b) 为终点的向量OZ 表示复数z=a +bi .

2. 复数加、减法的几何意义:

要点诠释:

要会运用复数运算的几何意义去解题,它包含两个方面:

(1) 利用几何意义可以把几何图形的变换转化成复数运算去处理;

(2) 反过来,对于一些复数运算式也可以给以几何解释,使复数做为工具运用于几何之中.

复数的乘除运算

1. 共轭复数

当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不等于 0 的两个共轭复数也叫做共轭虚数.

2. 乘法运算法则:

z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d 属于R),我们规定:z1×z2=(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i

要点诠释:

1. 两个复数相乘,类似两个多项式相乘,在所得的结果中把 i^2 换成-1,并且把实部与虚部分别合并. 两个复数的积仍然是一个复数.

2. 在进行复数除法运算时,通常先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以分母的共轭复数(分母实数化),化简后写成代数形式.

3. 乘法运算律:

(1)交换律:z1(z2z3)=(z1z2)z3

(2)结合律:z1(z2+z3)=z1z2+z1z3

(3)分配律:z1(z2+z3)=z1z2+z1z3

本站资源来自互联网,仅供学习,如有侵权,请通知删除,敬请谅解!
搜索建议:四则运算  四则运算词条  复数  复数词条  代数  代数词条  形式  形式词条  高中  高中词条