证明：无理数是不能表示成m/n形式的数（m n是整数）。
现在用反证法，假设根号2=m/n，约分使得m n是互质的
变形2n^2=m^2
显然m是偶数（因为它的平方是2n^2，奇数平方当然不可能是偶数）
偶数的平方一定是4的倍数，把m^2写成4p^2（其实就是m=2p带入的结果）
2n^2=4p^2
n^2=2p^2
所以不存在互质的mn使根号2=m/n，即根号2是无理数。
根号2是无理数的证明
快好知 kuaihz订阅观点
快好知 kuaihz订阅观点证明：无理数是不能表示成m/n形式的数（m n是整数）。
现在用反证法，假设根号2=m/n，约分使得m n是互质的
变形2n^2=m^2
显然m是偶数（因为它的平方是2n^2，奇数平方当然不可能是偶数）
偶数的平方一定是4的倍数，把m^2写成4p^2（其实就是m=2p带入的结果）
2n^2=4p^2
n^2=2p^2
所以不存在互质的mn使根号2=m/n，即根号2是无理数。