笔者近期研究目标跟踪，涉及到运动表观模型的动态建模，需要进行仿射变换。我阅读了L1-APG和IVT算法、ALSA算法、SCM算法中的仿射变换，发现这几种算法的仿射变换实现代码有非常大的差异。其中IVT算法的仿射变换似乎在各种视觉跟踪算法中用得更多，但是代码上没有做很详细的解释，我查找各类原创的论文、博客，似乎也没有讲清楚IVT仿射变换代码实现的基本原理。IVT中用到affparam2mat.m这个函数进行仿射矩阵的编程，但是我发现这个代码和一般的仿射变换公式推导对不上号，于是我自己试图去揣测作者的想法，完整地重建出这个作者仿射变换矩阵的设计过程。IVT这个仿射变换的关键在于，第一：它假定仿射变换之前，那个矩形的中心是在原点的，第二：IVT的仿射是两步完成的，先做旋转切变，然后再做平移；第三：IVT仿射变换中的A矩阵，是采取奇异值分解的方式进行的，需要用到旋转角，切变角，尺度变换因子，高宽比这四个随机变量。因此，这个体系就和L1-APG完全不同，具体设计细节如下：
通过上述推导，再回过头来看affparam2mat.m这个代码，就非常清晰了，我们来看看这个实现过程，与我的推导是一一对应的：
function q = affparam2mat(p)
% function q = affparam2mat(p)
%
% input : p， a "geometric" affine parameter;
% output ： q， a 2x3 matrix;
%
% The functions affparam2geom and affparam2mat convert a "geometric"
% affine parameter from/to a matrix form (2x3 matrix).
%
% affparam2mat converts 6 affine parameters (x, y, th, scale, aspect, skew) to a 2x3 matrix,
% and affparam2geom does the inverse.
%
% p(6) : [dx dy sc th sr phi]"
% q(6) : [q(1) q(3) q(4); q(2) q(5) q(6)]
%
% Reference "Multiple View Geometry in Computer Vision" by Richard
% Hartley and Andrew Zisserman.
% Copyright (C) Jongwoo Lim and David Ross. All rights reserved.
% Thanks to Jongwoo Lim and David Ross for this code. -- Wei Zhong.
sz = size(p);
if (length(p(:)) == 6)
p = p(:);
end
s = p(3,:); th = p(4,:); r = p(5,:); phi = p(6,:);
cth = cos(th); sth = sin(th); cph = cos(phi); sph = sin(phi);
ccc = cth.*cph.*cph; ccs = cth.*cph.*sph; css = cth.*sph.*sph;
scc = sth.*cph.*cph; scs = sth.*cph.*sph; sss = sth.*sph.*sph;
q(1,:) = p(1,:); q(2,:) = p(2,:);
q(3,:) = s.*(ccc +scs +r.*(css -scs)); q(4,:) = s.*(r.*(ccs -scc) -ccs -sss);
q(5,:) = s.*(scc -ccs +r.*(ccs +sss)); q(6,:) = s.*(r.*(ccc +scs) -scs +css);
q = reshape(q, sz);
这个代码我想一定也困扰了很多做目标跟踪的科研工作者，如果大家阅读我推导过程中存在困惑，欢迎和笔者讨论，我的QQ是：553702786。
闽南师范大学 陈颖频
