继承人和被继承人同时身亡，相互不发生继承，各自的遗产，按照其现有继承人法定继承。《中华人民共和国继承法》第十条规定的法定继承的第一顺序是配偶、子女、父母，第二顺序是兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承。没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
《中华人民共和国继承法》中所说的子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。《中华人民共和国继承法》中所说的父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。《中华人民共和国继承法》中所说的兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。
二、遗产继承方式有哪些
1、遗嘱继承，即被继承人在生前订立遗嘱，指定继承人继承自己的遗产。
2、遗赠即被继承人生前订立遗嘱，将遗产赠与国家、集体，或者法定继承人以外的人。
3、遗赠抚养协议即被继承人与扶养人订立协议，由扶养人负担被继承人生养死葬的义务，被继承人的全部或部分财产在其死后转归扶养人所有。该方式主要出现在老人无人赡养的情况下。
4、法定继承，即在上面三种情况都不存在的情况下，法律根据亲属关系的远近确定的顺序。
如果同时出现2种以上的继承情况，在这4种继承方式中，遗赠扶养协议的效力最高，其次是遗赠，效力最低的是法定继承。
三、什么是代位继承
代位继承，又称“间接继承”。是指在法定继承中，被继承人的子女先于被继承人死亡的，被继承人的子女的晚辈直系血亲代替其父母的继承顺序继承被继承人的遗产的法律制度。该制度的设立是基于，继承权的行使主体应为实际生存，若继承人先于被继承人死亡，显然无法行使继承权利。为了保障先于被继承人死亡的继承人的晚辈直系血亲的物质及经济利益，因而设立了代位继承制度。《继承法》第11条规定，“被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的晚辈直系血亲代位继承。代位继承人一般只能继承他的父亲或者母亲有权继承的遗产。”
总而言之，一般遗产继承都是按照其现有继承人法定继承的，但是遗产继承不只有法定继承这一种，还有遗嘱继承、代位继承、转继承、遗赠这些继承方式。当然无论是哪种继承方式都主要遵从遗产主的意愿，如果遗产主想把遗产捐给公益组织，这都是可以的。
