存疑不起诉可以申请国家赔偿。存疑不起诉说明检察院是在案件事实不清，证据不足的情况下在才决定不起诉的，在这种情况下，之前被羁押的人员是无罪的，其当然可以请求国家赔偿。
《中华人民共和国国家赔偿法》
第十五条 行使侦查、检察、审判、监狱管理职权的机关及其工作人员在行使职权时有下列侵犯人身权情形之一的，受害人有取得赔偿的权利：
(一)对没有犯罪事实或者没有事实证明有犯罪重大嫌疑的人错误拘留的;
(二)对没有犯罪事实的人错误逮捕的;
(三)依照审判监督程序再审改判无罪，原判刑罚已经执行的;
(四)刑讯逼供或者以殴打等暴力行为或者唆使他人以殴打等暴力行为造成公民身体伤害或者死亡的;
(五)违法使用武器、警械造成公民身体伤害或者死亡的。
二、检察院不起诉的情形有哪些?
法定不起诉的情形根据刑事诉讼法的规定，法定不起诉适用的情形主要有以下几个方面：
1、情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的;
2、犯罪已过追诉时效期限的;
3、经特赦令免除刑罚的;
4、依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的;
5、犯罪嫌疑人、被告人死亡的;
6、其他法律规定免予追究刑事责任的。
存疑原本就只能按照疑罪从无的原则进行处理，如果在做出不起诉的这种决定之前，司法机关就已经对当事人采取了羁押的这种强制性的措施，那无异于是侵犯到了当事人的人身自由权。国家的权威得益于依法执权，在国家机关做错了的情况下，必须承担赔偿责任才符合依法治国的理念。
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