开私家车压死狗逃逸是有罪的，宠物犬属于个人财产，开车撞死狗后没有选择报警而逃离现场，构成交通肇事逃逸。
《关于交通事故处理中有关问题的意见》规定：对车辆与宠物犬只在道路上发生碰撞、碾轧、剐蹭。
造成宠物犬只等伤亡的按照交通事故处理，在此类事故中，因宠物犬只等未拴系牵引或者牵引不当引发事故的，其所有人承担事故全部责任。
按照交通法规定，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，扣12分!
交通肇事责任认定
交通肇事后逃逸的认定，首先，交通肇事逃逸的前提条件是“为逃避法律追究”，其次，交通肇事逃逸并没有时间和场所的限定，不应仅理解为“逃离事故现场”。
对于肇事后未逃离(或未能逃离)事故现场，而是在将伤者送至医院后或者等待交通管理部门处理的时候逃跑的，也应视为“交通肇事后逃逸”。
交通肇事逃逸或者有其他特别恶劣的情节的，属于交通肇事罪的情节加重犯。
构成该情节加重犯，首先要求行为人的肇事行为已经构成交通肇事罪，否则交通肇事逃逸行为只能作为定罪情节在确定其是否构成交通肇事罪时加以考虑;
其次要求行为人明知自己已经发生交通肇事行为，如果对肇事不具有明知的，自然也不可能产生逃避法律追究的动机，也就不构成交通肇事逃逸行为。
再次，对于虽然履行了对被害人的抢救义务，但是逃避责任查清认定的行为，仍然构成交通肇事逃逸。
最后，所谓交通肇事逃逸主要是指自现场逃离，但也可以将被害人送往医院后逃离，甚至在现场躲藏的情形。
综上所述，如果开车压死的狗没人监管也没有栓系牵引绳，由此引发交通事故狗主人需要负事故的全部责任，开车人不需要承担赔偿，但是如果开车人有错在先，或者压死狗后不及时报警反而逃离现场，就涉嫌构成交通肇事罪需要负事故全责，并根据情节依法追究刑事责任。
延伸阅读：
违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，...
对造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由...
可以理赔。《机动车交通事故责任强制保险条...
