收敛是一个经济学、数学名词，是研究函数的一个重要工具，是指会聚于一点，向某一值靠近。收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。

数学名词

收敛数列

令{ }为一个数列，且A为一个固定的实数，如果对于任意给出的b>0,存在一个正整数N，使得对于任意n>N,有| -A|收敛数列。

函数收敛

定义方式与 数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x-x|

收敛的定义方式很好的体现了数学分析的精神实质。

如果给定一个定义在区间i上的函数列，u(x）， u（x） ，u（x）......至u（x）....... 则由这函数列构成的表达式u（x）+u（x）+u3（x）+......+u（x）+......⑴称为定义在区间i上的（函数项）无穷级数，简称（函数项）级数

对于每一个确定的值 X0∈ I,函数项级数 ⑴ 成为常数项级数u（x0）+u（x0）+u（x0）+......+u（x0）+.... （2） 这个级数可能收敛也可能发散。如果级数（2）发散，就称点x0是函数项级数（1）的发散点。函数项级数（1）的收敛点的全体称为他的收敛域 ，发散点的全体称为他的发散域 对应于收敛域内任意一个数x，函数项级数称为一收敛的常数项 级数 ，因而有一确定的和s。这样，在收敛域上 ，函数项级数的和是x的函数S（x），通常称s（x）为函数项级数的和函数，这函数的定义域就是级数的收敛域，并写成S（x）=u（x）+u（x）+u（x）+......+u（x）+......把函数项级数 ⑴ 的前n项部分和 记作Sn(x)，则在收敛域上有lim n→∞Sn(x)=S(x)

记rn(x)=S(x)-Sn(x),rn(x)叫作函数级数项的余项 （当然，只有x在收敛域上rn（x）才有意义，并有lim n→∞rn (x)=0

迭代算法的敛散性

1.全局收敛

对于任意的X∈[a,b],由迭代式X+1=φ（X）所产生的点列收敛，即其当k→∞时，X的极限趋于X*，则称X+1=φ（X）在[a，b]上收敛于X*。

2.局部收敛

若存在X*在某邻域R={X| |X-X*|<δ},对任何的X∈R，由X+1=φ（X）所产生的点列收敛，则称X+1=φ（X）在R上收敛于X*。

相关经济学名词

收敛的基本解释：收起。

绝对收敛

一般的级数u+u+...+u+...

它的各项为任意级数。

如果级数Σu各项的绝对值所构成的正项级数Σ∣u∣收敛，

则称级数Σu绝对收敛

经济学中的收敛，分为绝对收敛和条件收敛

绝对收敛，指的是不论条件如何，穷国比富国收敛更快。

条件收敛，指的是技术给定其他条件一样的话，人均产出低的国家，相对于人均产出高的国家，有着较高的人均产出增长率，一个国家的经济在远离均衡状态时，比接近均衡状态时，增长速度快。

条件收敛

一般的级数u+u+...+u+...

它的各项为任意级数。

如果级数Σu各项的绝对值所构成的正项级数Σ∣u∣收敛，

则称级数Σu绝对收敛。

如果级数Σu收敛，

而Σ∣u∣发散，

则称级数Σu条件收敛。