快好知 kuaihz订阅看过栏目

 

收敛是一个经济学、数学名词,是研究函数的一个重要工具,是指会聚于一点,向某一值靠近。收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。

数学名词

收敛数列

令{ }为一个数列,且A为一个固定的实数,如果对于任意给出的b>0,存在一个正整数N,使得对于任意n>N,有| -A|收敛数列。

函数收敛

定义方式与 数列收敛类似。柯西收敛准则:关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x-x|

收敛的定义方式很好的体现了数学分析的精神实质。

如果给定一个定义在区间i上的函数列,u(x), u(x) ,u(x)......至u(x)....... 则由这函数列构成的表达式u(x)+u(x)+u3(x)+......+u(x)+......⑴称为定义在区间i上的(函数项)无穷级数,简称(函数项)级数

对于每一个确定的值 X0∈ I,函数项级数 ⑴ 成为常数项级数u(x0)+u(x0)+u(x0)+......+u(x0)+.... (2) 这个级数可能收敛也可能发散。如果级数(2)发散,就称点x0是函数项级数(1)的发散点。函数项级数(1)的收敛点的全体称为他的收敛域 ,发散点的全体称为他的发散域 对应于收敛域内任意一个数x,函数项级数称为一收敛的常数项 级数 ,因而有一确定的和s。这样,在收敛域上 ,函数项级数的和是x的函数S(x),通常称s(x)为函数项级数的和函数,这函数的定义域就是级数的收敛域,并写成S(x)=u(x)+u(x)+u(x)+......+u(x)+......把函数项级数 ⑴ 的前n项部分和 记作Sn(x),则在收敛域上有lim n→∞Sn(x)=S(x)

记rn(x)=S(x)-Sn(x),rn(x)叫作函数级数项的余项 (当然,只有x在收敛域上rn(x)才有意义,并有lim n→∞rn (x)=0

迭代算法的敛散性

1.全局收敛

对于任意的X∈[a,b],由迭代式X+1=φ(X)所产生的点列收敛,即其当k→∞时,X的极限趋于X*,则称X+1=φ(X)在[a,b]上收敛于X*。

2.局部收敛

若存在X*在某邻域R={X| |X-X*|<δ},对任何的X∈R,由X+1=φ(X)所产生的点列收敛,则称X+1=φ(X)在R上收敛于X*。

相关经济学名词

收敛的基本解释:收起。

绝对收敛

一般的级数u+u+...+u+...

它的各项为任意级数。

如果级数Σu各项的绝对值所构成的正项级数Σ∣u∣收敛,

则称级数Σu绝对收敛

经济学中的收敛,分为绝对收敛和条件收敛

绝对收敛,指的是不论条件如何,穷国比富国收敛更快。

条件收敛,指的是技术给定其他条件一样的话,人均产出低的国家,相对于人均产出高的国家,有着较高的人均产出增长率,一个国家的经济在远离均衡状态时,比接近均衡状态时,增长速度快。

条件收敛

一般的级数u+u+...+u+...

它的各项为任意级数。

如果级数Σu各项的绝对值所构成的正项级数Σ∣u∣收敛,

则称级数Σu绝对收敛。

如果级数Σu收敛,

而Σ∣u∣发散,

则称级数Σu条件收敛。

投稿
相关词条:文化 语言文字 专业术语 经济学 收敛数列 收敛数列