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正比例,指两种相关联的变量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。满足关系式:y/x=k。当反比例中的x值(自变量的值)也转化为它的倒数时,由反比例转化为正比例;当正比例中的x值(自变量的值)转化为它的倒数时,由正比例转化为反比例。因为(S:R=πR)因为根据上面所说,比值须是一个不变的量,而比的前项和后项必须是可以变化的量,如果R变化,那比值也会变化,所以圆的面积与半径不成正比例。

概念

两种相关联的变量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种相对应的比值一定,那么这两个变量之间的关系就叫做正比例关系。用字母表示是

=k(一定)(k≠ 0)。

意义

满足关系式y=k*x(k为一定量)的两个变量,我们称这两个变量的关系成正比例。

显然,若y与x成正比例,则y/x=k(k为常量);反之亦然。

例如:在行程问题中,若速度一定时,则路程与时间成正比例;在工程问题中,若工作效率一定时,则工作总量与工作时间成正比例。

注意:k不能等于0。

相关联系

相同之处

1.事物关系中都有两个变量,一个定量。

2.在两个变量中,当一个变量发生变化时,则另一个变量也随之发生变化。

3.相对应的两个变数的积或商都是一定的。

相互转化

当反比例中的x值(自变量的值)也转化为它的倒数时,由反比例转化为正比例;当正比例中的x值(自变量的值)转化为它的倒数时,由正比例转化为反比例。

例子

正方形的周长与边长 (比值4)。

同圆的周长与直径 (比值π)。

购买的总价与购买的数量(比值 单价)。

路程的例子:

1.速度一定,路程和时间成正比例。

2.时间一定,路程和速度成正比例。

都是定一个,变一个 。例如aX=Y中,a不变,则 X与Y成正比例。一个变量随着另一个变量的变化而变化。

圆的周长和半径成正比例吗?为什么?

答:∵圆的周长÷圆的半径=2π,∴圆的周长和半径成正比例。

易错的比例:

圆的面积(S):半径(R)=πR

上面这个比例是错误的。它不属于正比例。因为(S:R=πR)因为根据上面所说,比值须是一个不变的量,而比的前项和后项必须是可以变化的量,如果R变化,那比值也会变化,所以圆的面积与半径不成正比例。

还有一种错误的正比例:圆的面积(S):π=R·R(一定),这是一个错误的比例,因为比值是不变的量,前项与后项应随着一个的变化而变化,而在这里,比值是个固定的量,而π也是一个固定的量,前项无法变化,这个比例就成了一个固定的比例,不符合上面所说的前项和后项必须是可以变化的量。

正方形的面积与边长中, S:A=A

由上述可以看出:比值是个变量,它不能与比的任意一项相同,所以这个比例也不是正比例。

但如果圆的面积(S):(R·R)(R的平方)=π,这可看成一个正比例,它是S与(R·R)成正比例。

↑一种量

9
8
7
6
5
4
3
2
1
除法123456789

→一种量

正比例的图像是在一条过原点的直线上。

就是从统计表的横坐标、纵坐标交汇处沿左下角到右上角的对角线发展,延伸至表格外,

在这里正比例的意义上它可以向下延伸,所以认为它是直线。

应用例子

例如:一辆汽车的最大速度为X千米/时,去A地需要Y小时,利用正比例可以计算去B地需要的时间。

参考资料

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非常不爽,删了吧! 相关词条:文化 语言文字 专业术语 随着