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一道由江泽民主席出的特殊的数学试题,引起湖北社会各界人士浓厚的兴趣。自《武汉晚报》2000年刊登此题并向读者征求答案后,截至2001年4月4日,编辑部共收到有效答卷216份,答题人既有正在刻苦攻读的中学生,也有风华正茂的中青年教师,还有离退休老工人、老干部、老专家等。其中年龄最大的69岁,最小的只有13岁。

内容及证明

在任意五角星AJEIDHCGBF中,△AFJ、△JEI、△IDH、△HCG和△GBF各自的外接圆顺次相交的交点分别是K、O、N、M、L。

求证:K、O、N、M、L五点共圆。

证明:连接CN、HN、KN、IN、MN、MG、ML、LF、LK、KA

∵∠ACN+∠AIN=∠NHD+∠AIN=∠NID+∠AIN=180° ∴A、I、N、C四点共圆

同理A、K、I、C四点共圆从而A、C、N、K四点共圆

∴∠GMN=∠GCN=∠ACN=180°-∠AKN又∠LMG=180°-∠LFG=∠LFA=∠LKA

∴∠LMN=∠LMG+∠GMN=∠LKA+(180°-∠AKN)

∴∠LMN+∠LKN=∠LKA+(180°-∠AKN)+∠LKN=180° 故K、L、M、N四点共圆

同理可证O、L、M、N四点共圆

∴K、O、N、M、L五点共圆

证毕。

背景

据报道,2000年12月20日,江泽民主席出席澳门回归祖国一周年庆典活动期间,在参观濠江中学时向该校师生出了一道求证“五点共圆”的平面几何题:“假设:任意一个星形,五个三角形,外接圆交于五点。求证:这五点共圆。”

江主席说:“我也当过中学教师,所以我对教师感到特别亲切。中学教学,要教好语文、历史、地理,数学也应该重视。”“我把这道题出给濠江中学,是要说明:一个人总要有钻研精神。”

香港科技大学数学系副教授李健贤说,三角几何能提供逻辑及观察力的训练,可锻炼分析能力。不过,香港的数学教育注重运算,较少要求学生去处理这类几何难题。香港只有少数大学生能解答江主席出的这道几何题。香港喇沙中学的一名会考十优生陈贵祥表示,老师曾讲授过这道考题的基本理论,但他并未做过与这道考题相关的习作。

据说,数学大师丘成桐也用了半小时才悟出此难题答案。

2000年12月28日,澳门濠江中学师生给江主席寄出了答案。两天后,江主席请澳门特区行政长官何厚铧转交了给濠江中学师生的回信。

江主席出的这道平面几何题用规范的数学语言表述是这样的:在任意五角星AJEIDHCGBF中,△AFJ、△JEI、△IDH、△HCG和△GBF各自的外接圆顺次相交的交点分别为K、O、N、M、L。求证:K、O、N、M、L五点共圆

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非常不爽,删了吧! 相关词条:其他