位置矢量，力学名词。是在某一时刻，以坐标原点为起点，以运动质点所在位置为终点的有向线段。

定义

　　【定义】

　　位置矢量是在某一时刻，以坐标原点为起点，以运动质点所在位置为终点的有向线段。

说明

　　【说明】

　　①质点在参照系内选定坐标系中的位置矢量，是一根由坐标系原点指向质点所在位置的有向线段，如图的r。

　　②对于直角坐标系，质点的位置矢量可用x、y、z来确定，其大小为|r|=根号下(x2+y2+z2)。其方向的余弦分别为cosα=x/|r|,cosβy/|r|,cosγ=z/|r|。

与位移的区别

　　【与位移的区别】

　　位移和位矢虽然都是矢量，但二者是两个不同的概念。位矢是在某一时刻，以坐标原点为起点，以运动质点所在位置为终点的有向线段；而位移是在一段时间间隔内，从质点的起始位置引向质点的终止位置的有向线段。位矢描述的是在某一时刻运动质点在空间中的位置；而位移描述的是在某一时间间隔内运动质点位置变动的大小和方向。位矢与时刻相对应；位移与时间间隔相对应。

矢量运算

　　【矢量运算】

　　1. 矢量A和B相加定义为两矢量的和，用新矢量A+B表示。用的平行四边形法则或首尾相接法则进行

　　A和B相减定义为两矢量的差，用新矢量A B表示。写为A B =A +（ B），按B反向再与A相加。

　　矢量的加（减）运算法则：

　　交换律 A + B = B + A

　　结合律 A+B-C=A+(B-C)=(A+B)-C 若已知

　　A = exAx + eyAy + ezAz

　　B = exBx + eyBy + ezBz

　　则

　　A B = (Ax Bx)ex + (Ay By) e y + (Az Bz) ez

　　 A B =[ (Ax Bx)2 + (Ay By) 2 + (Az Bz) 2 ]1/2

　　2. 标量 与矢量A的乘积定义为一新矢量 A，它是A的 倍。就 >0和 <0的两种情况画出 A，有

　　 A =fAx ex + fAyey + fAzez

　　3. 两矢量A和B的标量积定义为标量 ，又称为点积。其量值为两矢量的模与两矢量间夹角 (0≤ ≤180°)的余弦之积

　　=ABcos

　　特点：

　　（1）两矢量的点积为一标量，其正、负取决于 是锐角还是钝角；

　　（2）点积遵从交换律，即 ；

　　（3）A与B相互垂直， ，反之亦然-----两矢量正交的充要条件；

　　（4）A自身的点积 。

　　在直角坐标下A、B的点积运算：将两矢量的各分量逐项点乘。考虑单位矢量的点积关系

　　可得

　　= Ax Bx + AyBy + AzBz

　　矢量的点积遵循分配率

　　4. A和B的矢量积表示为A B，又称为叉积，定义式

　　A B= ABsin en

　　式中， 为A与B间的夹角，en是 A B的单位矢量，它与A、B相垂直，en的方向由右手定则确定。

　　特点：

　　（1）两矢量的叉积是一个矢量；

　　（2）叉积不遵从交换率，应是A B = (B A)；

　　（3）A、B相平行（ = 0或180°）时，A B=0，反之亦然------两矢量平行的充要条件；

　　（4）A自身的叉积为零，即A A=0。

　　在直角坐标下A、B的叉积运算，应将两矢量的各分矢量逐项叉乘。考虑到单位矢量的叉乘关系

　　ex ex = ey ey = ez ez =0

　　ex ey = ez （ey ex = ez ）

　　ey ez = ex （ez ey = ex ）

　　ez ex = ey （ex ez = ey ）

　　A与B + C的叉积遵循分配率

　　A (B+C)=A B+A C

相对位置矢量

【相对位置矢量】

　　可表示空间任意两点之间的位置关系。R是以P 点为起点、P点为终点的空间矢量，它的模表示P点相对于P 点的距离，它的方向表示P点相对于P 点所处的方位，则称R为P点相对于P 点的相对位置矢量。R及模R应分别为

　　R = r r = (x x ) ex + (y y ) ey +( z z ) ez

　　R = |r r |=[ (x x )2 + (y y )2 +( z z )2 ]1/2

　　若考虑P 点相对于P点的相对位置矢量R ，则R 的方向是由P点指向P 点，有

　　R = R

　　任何真实的物理场，都有其产生的根源即所谓的场源，例如静止电荷是静电场的场源，恒定电流是恒定磁场的场源，等等。场源和它所产生的物理场总是与空间概念联系在一起的。以后我们将要研究的电磁场和它的源之间存在的关系，其中场源所在位置的点和需要确定场量（如电场强度矢量和磁场强度矢量）的点需要在名称和符号上加以明确的区分。场源所在位置的点简称源点，用加撇的源点坐标 (x , y , z ) 或r 表示；需要确定场量的点简称场点，用不带撇的场点坐标（x, y, z）或r表示。于是，R（或 r r ）就具有了场点相对于源点的相对位置矢量的特殊含义。

　　至于空间普通两点的相对位置矢量，可通过加双下标予以区别，如将P2点相对于P1点的相对位置矢量记为R12，其方向是由P1点指向P2点。

相对坐标函数

　　【相对坐标函数】

　　与相对位置矢量有关的一类函数，其变量为场点与源点的坐标差。相对坐标标量函数和相对坐标矢量函数分别记为

　　 (R) = ( r-r￠) = (x-x￠,y-y ￠, z-z ￠)

F(R) = F(r-r￠) = F (x- x￠,y-y ￠, z-z ￠)