序数理论是数学的一个分支，是使用二元关系（如，大于、优于）来研究顺序的直观概念。它提供了一个用于描述诸如“这小于”或“这在其之前”的语句的正式框架。 本文介绍了该研究领域，并提供了基本定义。序数理论术语的列表可以在顺序理论词汇表中找到。

在数学和相关领域、如计算机科学中，顺序的概念无处不在。经常讨论的第一顺序是小学就学过的，对自然数的标准顺序，如“2大于3”，“10大于5”，或者，“我的饼干比你的多吗？”。这个直观的概念可以扩展到其他数字集合上的顺序，如整数和实数。大于或小于另一个数字的想法是数字系统（与记数系统相比）的基本直觉之一（尽管通常对两个数字的实际差异感兴趣，这不是由顺序给出的）。其他熟悉的排序例子是字典中字母顺序和一个家族的辈分。

序数的概念是非常笼统的，超越了具有直接、直观的序列或相对数量感觉的内容。在其他情况下，序数可能会捕获遏制或专业化的概念。抽象地，这种类型的顺序等于子集关系，例如“儿科医生是医生”，并且“圆圈仅仅是特殊情况的椭圆”。

一些顺序，比如对字的自然数和字母顺序的“小于”，有一个特殊的属性：每个元素可以与任何其他元素比较，即它比较小（更早），更大相同。考虑例如集合集合上的子集顺序：尽管鸟集合和狗集合都是动物集合的子集，但鸟类和狗都不构成另一个的子集。那些类似于存在不可比较元素的“子集”关系的序数被称为偏序;每对元素可比的序数是完全序数。

序数理论捕捉了在一般条件下，从这些示例产生的序数的直觉。这是通过指定关系，如“≤”，必须是数学序数的属性来实现的。这种更抽象的方法是有意义的，因为人们可以在一般设置中导出许多定理，而不关注任何特定顺序的细节。 这些见解随后可以很容易地转移到许多较不抽象的应用中。

在序数的广泛实际使用的驱动下，已经定义了许多特殊类型的序数集合，其中一些已经成为它们自己的数学领域。此外，序数理论不限于各种类型的排序关系，而是考虑它们之间的适当函数。函数的序数理论属性的一个简单例子，来自于经常发现单调函数的分析。