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倒数(reciprocal / multiplicative inverse)是一个数学学科术语,拼音是dào shù。是指数学上设一个数x与其相乘的积为1的数,记为1/x,过程为“乘法逆”,除了0以外的数都存在倒数, 分子和分母相倒并且两个乘积是1的数互为倒数,0没有倒数。

实数的倒数

1.求一个分数的倒数,例如 ,我们只须把 这个分数的分子和分母交换位置,即得 的倒数为 ;

2.求一个整数的倒数,只须把这个整数看成是分母为1的分数,然后再按求分数倒数的方法即可得到。如12,即 ,再把 这个分数的分子和分母交换位置,把分子做分母,分母做分子,则有 ,即12倒数是 ;

3.说明:倒数是本身的数是1和-1,正数的倒数是正数,负数的倒数是负数,0没有倒数;

4.把0.25化成分数,即 ,再把 这个分数的分子和分母交换位置,把原来的分子做分母,原来的分母做分子.则是 ,再把 化成整数,即4.所以0.25是4的倒数。也可以说4是0.25的倒数.也可以用1去除以这个数,例如0.25,1/0.25等于4,所以0.25的倒数4;

5.求 倒数的 约分问题。在求倒数过程中,可约分的要约分,如 ,约分以后成 ,最后将其分子分母调换位置,得到 ,即为 的倒数;

因此 乘积是1的两个数 互为倒数。

数论倒数

而在数论中,还有数论倒数的概念,如果两个数a和b,它们的乘积关于模m余1,那么我们称它们互为关于模m的数论倒数。比如 ,所以3是2关于5的数论倒数.数论倒数在中国剩余定理中非常重要。而辗转相除法提供了计算数论倒数的方法。

群论中倒数

近世代数中有群,域,环等概念,其中定义了抽象的乘法运算和单位元.同样的,关于其乘法如果有乘法逆,同样可以看成是倒数。

特点

倒数的特点:一个正实数(1除外)加上它的倒数 一定大于2。

理由: , 为倒数当 时 一定大于1,可写为 因为 ,又因为 ,所以 ,所以 ,所以 ,所以一个正实数加上它的倒数一定大于2。

当 时也一样。

同理可证,一个负实数(-1除外)加上它的倒数一定小于-2。

求证:a,b均为非1正实数,且a不等于b, 和 互为倒数, 。

证明:因为 , ,所以 ,又因为a,b均为非1正实数,且a不等于b,所以 , ,所以 ,所以 ,即 。

解题

在四则混合运算中,有时会用到倒数来解题,正规解起来很麻烦。

例如:计算

第一种方法:

解:原式的倒数=

=

=

=

= .

所以,原式= .

第二种方法:

解:=

=

它的倒数为

= 因为此处0不可以作为除数,顾用乘法代替。

=

=

所以,原式= .

负倒数

乘积为-1的两个实数互为负倒数,实数x的负倒数记为 或 。一个实数的倒数和其负倒数是相反数,0没有倒数或负倒数。

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非常不爽,删了吧! 相关词条:文化 语言文字 专业术语 负实数