边界条件，是指在求解区域边界上所求解的变量或其导数随时间和地点的变化规律。边界条件是控制方程有确定解的前提，对于任何问题，都需要给定边界条件。边界条件的处理，直接影响了计算结果的精度。而解微分方程要有定解，就一定要引入条件， 这些附加条件称为定解条件。
简介
如果方程要求未知量y(x)及其导数y′(x)在自变量的同一点x=x取给定的值，即y(x )=y，y′(x)= y′，则这种条件就称为初始条件，由方程和初始条件构成的问题就称为初值问题；
而在许多实际问题中，往往要求微分方程的解在某个给定区间a ≤ x ≤b的端点满足一定的条件，如y(a) = A , y(b) = B，则给出的在端点(边界点)的值的条件，称为边界条件，微分方程和边界条件构成数学模型就称为边值问题。
分类
边值问题中的边界条件的形式多种多样，在端点处大体上可以写成这样的形式，Ay+By'=C，若B=0，A≠0,则称为第一类边界条件或狄里克莱(Dirichlet)条件；B≠0,A=0，称为第二类边界条件或诺依曼(Neumann)条件；A≠0,B≠0，则称为第三类边界条件或洛平(Robin)条件。
总体来说，
第一类边界条件：
给出未知函数在边界上的数值；
第二类边界条件：
给出未知函数在边界外法线的方向导数；
第三类边界条件：
给出未知函数在边界上的函数值和外法线的方向导数的线性组合。
对应于comsol，只有两种边界条件：
Dirichlet boundary（第一类边界条件）—在端点，待求变量的值被指定。
Neumann boundary（第二类边界条件）—待求变量边界外法线的方向导数被指定。
再补充点初始条件：
初始条件，是指过程发生的初始状态，也就是未知函数及其对时间的各阶偏导数在初始时刻t=0的值．在有限元中，好多初始条件要预先给定的。不同的场方程对应不同的初始条件。
总之，为了确定泛定方程的解，就必须提供足够的初始条件和边界条件！
爆破技术
我国高等级公路经过近二十年的建设取得了巨大成就，高等级公路里程迅速增加。高等级公路建设逐渐由平原微丘区向山岭重丘区延伸发展。尤其是随着西部大开发战略的实施，西部公路建设所面临的地质地形将会越来越多的遇到起伏不平的岩石山区。为了满足高等级公路所需的技术标准，必须克服波浪起伏、高差较大、沟谷相间等各种不利地形，深挖高填土石方工程难以避免。而深挖高填工程数量大、传统施工速度慢、施工效率低下，同桥遂工程一样，往往成为决定工程进度的关键。因此，必须研究推广采用新的爆破技术，以在山区高等级公路建设中加快石方路基工程的施工进度并确保施工质量。
多边界条件下爆破技术
随着凿岩机具、装运机具和爆破技术的发展，基于多边界条件爆破理论对公路工程影响较大的爆破技术是光面爆破和预裂爆破、深孔爆破以及微差爆破技术。
1．1多边界条件爆破
多边界条件即为地形变化条件，一般分为平坦地形、倾斜地形、山包地形和垭口地形。多边界爆破遵循“最小抵抗线原理”。多边界药量计算如下。
Q=edKW3F（E·α）
式中Q———为药包的装药量，kg；
e———为炸药换算系数；d———为堵塞系数；
K———形成标准抛掷漏斗时的线耗药量，kg/m3；
W———为最小抵抗线，m；F———（E，α）为药包性质指数；E———为抛掷（坍）率（%）；
α———为自然地面坡度（°）。
多边界条件下的爆破漏斗示意药包间距（m）：a=（1．0～1．2）W子药包间距（m）
C=0．5nWsinα+1
式中W———为相邻两药包最小抵抗线的平均值；
n———为爆破作用指数，其余同前。爆破作用半径：
下爆破作用半径R下=Wn2+1
上爆破作用半径R上=WAa上n2+1式中a上———为抵抗线出口点至上破坏点之间的地
面坡度，（°）；A———为崩塌系数。
1．2光面爆破和预裂爆破
光面爆破和预裂爆破是专门针对设计开挖界面进行有效控制的爆破方法。沿爆破开挖区的设计轮廓或边坡，以较小的间距合理布置一排相互平行的钻孔，在孔内采用间歇或不耦合装药，并在开挖区主爆破之后或之前同时起爆，从而获得符合设计轮廓、光滑平整和稳定性好的边坡面。
光面爆破和预裂爆破在技术上采用室洞控制爆破方法，其核心是药包布置原则。包括：
（1）在任何情况下，药包布置均以最小抵抗线为设计依据；
（2）根据路堑中心挖深和宽度，进行药包分层布置；
（3）尽量对药包进行纵向或横向分集或分条布置；
（4）合理安排药包的起爆时间。光面爆破和预裂爆破的主要参数有钻
孔直径、孔间距、抵抗线、线装药量、装药结构、最后一排主爆孔与裂孔间距等。
钻孔直径（d）：一般以50mm～70mm为宜，为增加不耦合系数也可采用100mm～150mm。另外，孔深较大也可用较大的钻孔直径。
炮孔间距（a）：孔距与孔径成正比例关系，并与岩性、岩体构造和炸药类型等因素有关，即a=mαd。对于预裂爆破md=10～12；光面爆破md=10～16。同时在光面爆破中孔距与最小抵抗线W成正比，即a=mW，一般m处于0．6～1．0之间。
线装药量q（kg/m）；光面爆破q=（0．1～0．15）KaW；预裂爆破q=（0．1～0．4）Ka2 式中符号同前。
装药结构既能满足设计规定的不耦合系数值，又要尽可能保证药包爆炸后，爆能沿钻孔全长均匀分布。装药结构一般有连续装药和间隔装药两种。
1．3深孔爆破
深孔爆破就是炮孔孔径大于75mm且深度在5m以上的采用延长药包的一种爆破方法，通常有拉槽深孔爆破和台阶深孔爆破两种。炮孔需用大型的潜孔凿岩机或穿孔机钻空。当用机械清方时，采用台阶深孔爆破效果更好，可以实现路基石方施工全面机械化。
深孔爆破的优点是劳动生产率高，一次爆落的方量多，施工进度快，爆破时对路基边坡的影响比大炮小。若配合预裂或光面爆破，则边坡稳定，爆破效果易控制，爆破时比较安全。但由于需用大型机械，故转移工地、开辟场地、修筑便道等准备工作都比较复杂，且爆破后仍有10%～25%的大石块需经第二次爆破解小。
深孔爆破梯段倾角最好为60°～75°，高度应在5m～15m之间。可采用垂直孔和斜孔两种炮孔，孔径通常为80mm～300mm。公路工程中以100mm～150mm为宜。超钻长度大致是梯段高度的10%～15%。岩石坚硬者取大值。
垂直孔深度（m）：l=H+h斜孔的深度（m）：l=H+h炮孔的间距（m）：a=MW
底板抵抗线（m）：W=D7．85ptl
KmH式中m———约为0．6～1．4，常取0．7～0．85；
D———为钻空直径，dm；p———为炸药密度，kg/m3；K———为单位耗药量，kg/m3，且K′=K/3；τ———为深孔装药系数；
H———为梯段高度，m；其余同前。
当H<10m时，τ=0．6；H=10m～15m时；τ=0．5；H=15m～20m时，τ=0．4。W值确定后按下式估算L值：
L=W－H·cotα式中L———为炮孔与梯段顶边缘的距离，m；
其余同前。为确保凿岩机作业安全，此值应大于2m～3m；否则，需调整W值。
多排孔时，排的间距b可取b=W。最后按下式计算炸药量Q（kg）：
Q=eK′WHa式中符号同前。
1．4微差爆破
多发一次爆破采用微差爆破技术具有减震、前发药包为后发药包开创凌空面进而加强岩石破碎效果、降低一次爆破堆积高度、有利于机械作业、减少岩石夹制力、节省炸药、并可增大孔距等优点，提高每百米的炸落方量。
1．5抛掷（坍）爆破定向爆破和松动爆破
对于自然坡度较陡（>30°），地形地质条件较为复杂、凌空面大时，采用抛坍爆破。抛坍爆破利用岩石本身的自重坍滑出路基，提高爆破效果，从而加快施工进度并降低工程造价。当路线通过波浪起伏的峡谷或鸡爪地形地段、横切山包或山嘴、凌空面较多时，采用抛坍或抛掷爆破效率更为显著。
在以借为填或移挖作填地段，特别是深挖高填相间、工程量大的鸡爪型地区，采用定向爆破，一次可形成百米以上至数百米路基。
在软石、次坚石路基地段，采用松动爆破技术，配合机械化施工作业，可大大提高施工效率，在坚石路段宜采用深孔技术进行松动爆破。
路基石方特点
2．1工程数量大，占路基土石方工程数量比例也大。个别路段每公里可高达十多万立方米，占路段土石方总量的95%以上，占整段公路投资的65%以上。有必要进行爆破施工和机械化作业。
2．2石方工程相对集中。有利于大爆破施工和机械化作业。
2．3地形地质相对复杂，地形缓陡连续或相间、地势迂回曲折；地质岩石也可能呈现为软石、次坚石、坚石连续或相间。需要采用各种爆破技术综合爆破，且装运推机械进场有一定困难。
3公路石方路基施工探讨
通常将边坡高度等于或大于20m的石质路堑称为深挖石方路堑。其挖深较大、石方集中、地形复杂、施工难度大。公路部门传统石方机械化水平较底，爆破施工队伍技术力量较薄弱，同时受地形和地质条件制约，深挖石方路堑施工方法主要是采用浅眼爆破、药壶炮、猫洞炮和普通洞室炮爆破进行。存在以下缺点。
3．1浅眼爆破、药壶炮、猫洞炮等小炮开挖方法因受岩石地质条件、
机械清方等因素影响较大，爆破工效低，施工速度慢，同时在地质条件不好的情况下未必能形成高大而美观的岩石边坡；
3．2普通洞室爆破因其技术含量低，对岩石边坡、周围环境都会产生较大的破坏；
3．3加大凿岩设备投入、克服地形条件制约，在深挖石方路堑的施工中尽量使用中深孔爆破，确保快速、优质的工程效果，这一做法目前尚未达成共识。因此，采用控制爆破技术，改变人们落后的爆破施工意识，探讨深挖石方路堑的快速优质施工技术，是山区高等级公路施工中亟待解决的问题。根据多边界爆破理论在209国道和318国道恩施州改建
结语
公路石方爆破施工是一项技术含量高的综合性工作，必须提高认识，根据路段地形地质、施工机具及工程整体安排等条件进行合理设计和组织施工，对加快工程进度、保证工程质量和施工安全都具有重要的意义。
因此，根据工程实践总结积累经验，推广新的爆破技术和施工方法是山区高等级公路修建的一项重要任务。
施工方法
（1）正确确定周边炮眼的位置、
方向、深度、角度，并选用低密度、低爆速和高体积威力的炸药，是保证光面爆破成功和增强爆破效果的关键。
（2）采用预留边坡保护层、分集或分条分层布置药包、松动或抛坍洞室控制爆破进行路堑主体方量开挖，然后至坡顶向下用挖掘机配合浅眼爆破进行刷坡和清方，能适用于各种复杂地形条件的深挖石方路堑开挖，且成本低廉。
（3）采用预裂———洞室控制爆破相结合的方法进行深路堑石方深孔爆破或松动爆破方快速开挖，然后用挖掘机、推土机、装载机配合自卸气车联合清方，效果更为显著。
（4）利用有利地形进行定向爆破、抛坍（掷）业，对具有一定岩石厚度边坡路堑具有显著效果。
软件测试
计算机边界条件
边界条件是指软件计划的操作界限所在的边缘条件.如果软件测试问题包含确定的边界,那么数据类型可能是:
数值速度字符地址位置尺寸数量，同时,考虑这些类型的下述特征:
第一个/最后一个最小值/最大值
开始/完成超过/在内
空/满最短/最长
最慢/最快最早/最迟
最大/最小最高/最低
相邻/最远
越界测试
方法
通常是简单加1或者很小的数(对于最大值)和减少1或者很小的数(对于最小值),例如:
第一个减1/最后一个加1
开始减1/完成加1
空了再减/满了再加
慢上加慢/快上加快
最大数加1/最小数减1
最小值减1/最大值加1
刚好超过/刚好在内
短了再短/长了再长
早了更早/晚了更晚
最高加1/最低减1
另一些该注意的输入：默认,空白,空值,零值和无;非法,错误,不正确和垃圾数据。
选用原则
一、如果输入条件规定了值的范围，则应该取刚达到这个范围的边界值，以及刚刚超过这个范围边界的值作为测试输入数据；
二、如果输入条件规定了值的个数，则用最大个数、最小个数、比最大个数多1格、比最小个数少1个的数做为测试数据；
三、根据规格说明的每一个输出条件，使用规则一；
四、根据规格说明的每一个输出条件，使用规则二；
五、如果程序的规格说明给出的输入域或输出域是有序集合（如有序表、顺序文件等），则应选取集合的第一个和最后一个元素作为测试用例；
六、如果程序用了一个内部结构，应该选取这个内部数据结构的边界值作为测试用例；
七、分析规格说明，找出其他可能的边界条件。
值法举例
找零钱最佳组合
假设商店货品价格(R)皆不大于100元（且为整数），若顾客付款在100元内(P)，求找给顾客之最少货币个（张）数？（货币面值50元(N50)，10元(N10)，5元(N5)，1元(N1)四种）
一、分析输入的情形。
R>100
0 R<=0 P>100 R<=P<=100 P 二、分析输出情形。 N50=1 N50=0 4>N10>=1 N10=0 N5=1 N5=0 4>N1>=1 N1=0 三、分析规格中每一决策点之情形，以RR1,RR2,RR3表示计算要找50,10,5元货币数时之剩余金额。R>100R<=0 P>100 P RR1>=50 RR2>=10 RR3>=5 四、由上述之输入/输出条件组合出可能的情形。 R>100 R<=0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 五、为满足以上之各种情形，测试资料设计如下： 1.货品价格=101 2.货品价格=0 3.货品价格=-1 4.货品价格=100,付款金额=101 5.货品价格=100,付款金额=99 6.货品价格=50,付款金额=100 7.货品价格=51,付款金额=100 8.货品价格=90,付款金额=100 9.货品价格=91,付款金额=100 10.货品价格=95,付款金额=100 11.货品价格=96,付款金额=100 12.货品价格=99,付款金额=100 13.货品价格=100,付款金额=100 诺伊曼边界条件 在数学中， 诺伊曼边界条件（Neumann boundary condition) 也被称为常微分方程或偏微分方程的“第二类边界条件”。诺伊曼边界条件指定了微分方程的解在边界处的微分。 在常微分方程情况下，如 在区间[0,1]，诺伊曼边界条件有如下形式： y'(0) = α1y'(1) = α2其中α1和α2是给定的数值。 一个区域上的偏微分方程，如 Δy+y= 0(Δ表示拉普拉斯算子，诺伊曼边界条件有如下的形式 这里，ν表示边界处(向外的)法向；f是给定的函数。法向定义为 其中 是梯度，圆点表示内积。
