菱形(rhombus)指的是在一个平面内,一组邻边相等的平行四边形。四边都相等的四边形。菱形的对角线互相垂直且平分,并且每一条对角线平分一组对角;菱形的四条边都相等;菱形既是轴对称图形(两条对称轴分别是其两条对角线所在的直线),也是中心对称图形(对称中心是其中心,即两对角线的交点);在有一个角是60°角的菱形中,较短的对角线等于边长,较长的对角线是较短的对角线的√3倍。依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样,中点四边形的形状总是平行四边形。菱形的中点四边形总是矩形。
基本资料
菱形是四边相等的四边形,属於特殊的鹞形、平行四边形、梯形,除了这些图形的性质之外,它还具有以下性质:邻角和为180°;
图像特性
对角线互相垂直平分。
正方形是特殊的菱形。
菱形面积为对角缐相乘乘以二(鹞形面积):A=\frac\cdot x\cdot y;
或边长的平方乘以其中一只角的正弦(平行四边形面积):A=a^2\cdot\sin\alpha。
菱形周界为边长的四倍:U=4\cdot a
r=\frac\cdot a\cdot\sin\alpha。
性质
1、对角线互相垂直且平分,并且每条对角线平分一组对角;
2、四条边都相等;
3、对角相等,邻角互补;
4、每条对角线平分一组对角,
5、菱形既是轴对称图形,对称轴是两条对角线所在直线,也是中心对称图形,
6、在60°的菱形中,短对角线等于边长,长对角线是短对角线的√3倍。
7、菱形具备平行四边形的一切性质。
判定
1、一组邻边相等的平行四边形是菱形;
2、四边相等的四边形是菱形;
3、关于两条对角线都成轴对称的四边形是菱形;
4、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.。依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。
不管原四边形的形状怎样改变,中点四边形的形状始终是平行四边形。
菱形的中点四边形是矩形(对角线互相垂直的四边形的中点四边形定为矩形,对角线相等的四边形的中点四边形定为菱形。)。
菱形是在平行四边形的前提下定义的,首先它是平行四边形,但它是特殊的平行四边形,特殊之处就是“有一组邻边相等”,因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法。
特点
顺次连接菱形各边中点为矩形
正方形是特殊的菱形,菱形不一定是正方形,所以,在同一平面上四边相等的图形不只是正方形。
图形学约束
菱形必须一条对角线与x轴平行,另一条对角线与Y轴平行。
生活菱形
如手帕纸.拉门,衣帽架、红色的贴图(如“福”)等
菱形面积
1.对角线乘积的一半(只要是对角线互相垂直的四边形都可用);由把菱形分解成2个三角形,化简得出
2.底乘高=菱形面积。
3.设菱形的边长为a,一个夹角为x°,则面积公式是:S=a²·sinx
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