量子的提出
19世纪后期，科学家们发现很多物理现象无法用经典理论解释。当时德国物理界聚焦于黑体辐射问题的研究。1900年左右，M·普朗克试图解决黑体辐射问题，他大胆提出量子假设，并得出了普朗克辐射定律，沿用至今。普朗克提出：像原子作为一切物质的构成单位一样，“能量子”（量子）是能量的最小单位。物体吸收或发射电磁辐射，只能以能量量子的方式进行。普朗克在1900年12月14日的德国物理学学会会议中第一次发表能量量子化数值、一个分子摩尔（mol）的数值及基本电荷等。其数值比以前更准确，提出的理论也成功解决了黑体辐射的问题，标志着量子力学的诞生。
1905年，德国物理学家爱因斯坦把量子概念引进光的传播过程，提出“光量子”（光子）的概念，并提出光同时具有波动和粒子的性质，即光的“波粒二象性”。
量子力学的建立
在量子力学中，一个物理体系的状态由波函数表示，波函数的任意线性叠加仍然代表体系的一种可能状态。对应于代表该量的算符对其波函数的作用；波函数的模平方代表作为其变量的物理量出现的几率密度。
1923年，法国物理学家德布罗意于提出物质波概念。认为一切微观粒子均伴随着一个波，这就是所谓的德布罗意波。
德布罗意的物质波方程：
，
，其中，
，可以由
得到
。
由于微观粒子具有波粒二象性，微观粒子所遵循的运动规律就不同于宏观物体的运动规律，描述微观粒子运动规律的量子力学也就不同于描述宏观物体运动规律的经典力学。当粒子的大小由微观过渡到宏观时，它所遵循的规律也由量子力学过渡到经典力学。
1925年，海森堡基于物理理论只处理可观察量的认识，抛弃了不可观察的轨道概念，并从可观察的辐射频率及其强度出发，和玻恩、约尔当一起建立起矩阵力学。
在矩阵力学中：
，
，其中
为量子体系的哈密顿矩阵。
矩阵力学的主要内容：
①任何物理量都用一个厄米特矩阵表示。物理系统的哈密顿量也用一个厄米特矩阵表示，并为坐标和动量矩阵的函数。
②坐标矩阵
和动量矩阵
满足下列对易关系：
（
为单位矩阵）。
③系统的正则运动方程是
，
。
④物理系统（如原子）的光谱线频率由
决定。
为
的本征值。
1926年，薛定谔基于量子性是微观体系波动性的反映这一认识，找到了微观体系的运动方程，从而建立起波动力学，其后不久还证明了波动力学和矩阵力学的数学等价性。
波动方程由麦克斯韦方程组导出的、描述电磁场波动特征的一组微分方程，是一种重要的偏微分方程，主要描述自然界中的各种的波动现象，包括横波和纵波，例如声波、光波和水波。
一维波动方程：
二维波动方程：
三维波动方程：
1928年，英国物理学家狄拉克对量子力学理论进行了系统的总结，并将两大理论体系——相对论和量子力学成功地结合起来，揭开了量子场论的序幕。
量子场论的建立基于经典场论，狭义相对论和量子力学。经典场的物理性质可以用一些定义在全空间的量描述〔例如电磁场的性质可以用电场强度和磁场强度或用一个三维矢量势A(x,t)和一个标量势phi(x,t)描述〕。这些场量是空间坐标和时间的函数,它们随时间的变化描述场的运动。空间不同点的场量可以看作是互相独立的动力学变量，因此场是具有连续无穷维自由度的系统。场论是关于场的性质、相互作用和运动规律的理论。量子场论则是在量子力学基础上建立和发展的场论，即把量子力学原理应用于场，把场看作无穷维自由度的力学系统实现其量子化而建立的理论。
量子场论中的三种处理方法：
1、微扰论。在考虑相互作用后,还不能求得量子场论方程的精确解，必须采用近似计算方法。较早发展起来的量子场论的计算方法是在量子电动力学中首先采用的微扰的方法。在量子电动力学中，考虑到电子场和电磁场相互作用的耦合常数(即电子的电荷) e是一个小量，把哈密顿量中代表相互作用的项作为对自由场哈密顿量的微扰来处理。这样各种反应过程的振幅可表成耦合常数 e的幂级数，微扰论方法是逐阶计算幂级数的系数。考虑到耦合常数很小，只要计算幂级数的前面几个低次项，就可以得到足够精确的近似结果。
2、非微扰。处理量子场论问题的微扰论方法有它的局限性，它要求耦合常数很小，即属于弱耦合的情况。耦合强到一定程度后微扰论展开式的头几项就不再是好的近似。因此在量子场论发展过程中已经针对不同问题的需要发展了许多种非微扰方法，如色散关系理论、公理化场论、流代数理论、半经典近似方法、重正化群方法、格点规范理论等。
3、发散困难和重正化。在用量子电动力学计算任何物理过程时，尽管用微扰论最低阶近似计算的结果和实验是近似符合的，但进一步计算高阶修正时却都得到无穷大的结果。同样的问题也存在于其他的相对论性量子场论中，这就是量子场论中著名的发散困难。
量子电动力学
量子电动力学是量子场论中最成熟的一个分支。它研究的对象是电磁相互作用的量子性质（即光子的发射和吸收）、带电粒子的产生和湮没、带电粒子间的散射、带电粒子与光子间的散射等等。
量子电动力中三个基本作用：
一光子从一时间地点，移动到另一时间地点；
一电子从一时间地点，移动到另一时间地点；
一电子在某一时间地点，发射或吸收一光子。
这些作用可以用图像表示，也就是费曼图的三种基本元素：波浪线代表光子，直线代表电子，两直线与一波浪线的交汇处代表电子发射或吸收光子的顶点。
量子色动力学
量子色动力学是一个描述夸克胶子之间强相互作用的标准动力学理论，它是粒子物理标准模型的一个基本组成部分。
量子色动力学是一个描述夸克胶子之间强相互作用的标准动力学理论，它是粒子物理标准模型的一个基本组成部分。夸克是构成重子（质子、中子等）以及介子（π、K等）的基本单元，而胶子则传递夸克之间的相互作用，使它们相互结合，形成各种核子和介子，或者使它们相互分离，发生衰变等。
量子色动力学是规范场论的一个成功运用，它所对应的规范群是非阿贝尔的群，群量子数被称为“颜色”或者“色荷”。每一种夸克有三种颜色，对应着群的基本表示。胶子是作用力的传播者，有八种，对应着群的伴随表示。这个理论的动力学完全由它的规范对称群决定。
量子色动力学享有2种特有的属性：
禁闭，这意味着当它们被分开时，夸克之间的力并不降低。因此，当你试图分开两个夸克时，在胶子场中的能量足够产生一个夸克对。所以夸克永远是以强子的方式束缚在一起，如形成质子和中子或π介子或K介子。虽然在解析上还未获得证明，但夸克禁闭被广泛地接受，因为它解释了为何寻找自由夸克一直失败，而这在格点量子色动力学中很容易展示出来。
渐近自由，这意味着在非常高的能量反应中，夸克和胶子之间非常微弱的相互作用创造了夸克-胶子等离子体。量子色动力学的这一预测，在1970年代初由大卫·波利泽和弗兰克·维尔切克和大卫·格罗斯首次发现。因为这项工作，他们被授予2004年诺贝尔物理学奖。
标准模型理论
在粒子物理学里，标准模型是描述强力、弱力及电磁力这三种基本力及组成所有物质基本粒子的理论，属于量子场论的范畴，并与量子力学及狭义相对论相容。
标准模型共61种基本粒子包含费米子及玻色子——费米子为拥有半奇数的自旋并遵守泡利不相容原理（这原理指出没有相同的费米子能占有同样的量子态）的粒子；玻色子则拥有整数自旋而并不遵守泡利不相容原理。简单来说，费米子就是组成物质的粒子而玻色子则负责传递各种作用力。
电弱统一理论与量子色动力学在标准模型中合并为一。这些理论都是规范场论，即它们把费米子跟玻色子（即力的中介者）配对起来，以描述费米子之间的力。由于每组中介玻色子的拉格朗日函数在规范变换中都不变，所以这些中介玻色子就被称为规范玻色子。标准模型所包含的玻色子有：
胶子 - 强相互作用的媒介粒子，自旋为1，有8种
光子 - 电磁相互作用的媒介粒子，自旋为1，只有1种
W及Z玻色子 - 弱相互作用的媒介粒子，自旋为1，有3种
希格斯粒子 - 引导规范群的自发对称性破缺，与费米子有汤川耦合，亦是惯性质量的源头。
实际上规范玻色子的规范变换是可以准确地利用一个称为“规范群”的酉群去描述。强相互作用的规范群是SU(3)，而电弱作用的规范群是SU(2)×U(1)。所以标准模型亦被称为SU(3)×SU(2)×U(1)。
在众玻色子中，只有希格斯玻色子不是规范玻色子。而负责传递引力相互作用的玻色子——引力子则未能被包括在标准模型之中。
标准模型包含了十二种“味道”的费米子。组成大部分物质三种粒子：质子、中子及电子，当中只有电子是这套理论的基本粒子。质子和中子只是由更基本的夸克，受强作用力吸引而组成。以下的标准模型的基本费米子：
费米子可以分为三个“世代”。第一代包括电子、上及下夸克及电中微子。所有普通物质都是由这一代的粒子所组成；第二及第三代粒子只能在宇宙射线或是高能实验中制造出来，而且会在短时间内衰变成第一代粒子。把这些粒子排列成三代是因为每一代的四种粒子与另一代相对应的四种粒子的性质几乎一样，唯一的分别就是它们的质量。例如，电子跟μ子的自旋皆为半整数而电荷同样是-1，但μ子的质量大约是电子的二百倍。
电子与电中微子，以及在第二、三代中相对应的粒子，被统称为轻子。夸克拥有一种叫“色”的量子性质，并且与强作用力耦合。强作用力不同于其他的作用力（弱力、电磁力、重力），会随距离增加变得越来越强。由于强作用力的色禁闭特性，夸克永远只会在色荷为零的组合中出现（如介子、重子），这些不同的组合被统称为“强子”。
目前实验中确认的强子有两种：由三颗夸克组成的费米子，即重子（如质子及中子）；以及由夸克－反夸克对所组成的玻色子，即介子（如π介子）。而由五个夸克所组成的五夸克粒子，目前实验上的结果仍有争议。
量子理论的发现
海森堡不确定性原理
在量子物理学中，某些东西从严格意义上说是不可知的。例如，你永远不可能同时知道电子的位置和动量，正如你永远不可能让硬币的两个面都朝上。
有些书上教你这样去理解不确定性原理：例如，要想知道电子在哪里，你须得用某种东西（例如光子）探测它。但光是一种波，它的分辨率决定于它的波长，波长越短分辨率越高。所以为了把电子的位置测量得更准确，你最好是选用波长越短的光。但光又是一种粒子，其能量与波长成反比，波长越短能量越高。光子能量越大，对电子的碰撞也越大。这样一来，不管你的探测多么小心，都会改变电子的动量。在经典世界，观察或测量对观察对象的干扰可以忽略不计，但在微观世界，干扰无论如何是不能忽略的。
这样说当然也没错。不过，不确定性原理事实上比上述这样的理解更深刻。它说的是，自然界有一种天生的模糊性。在测量之前，电子的状态（包括它的位置、动量），是各种可能状态的叠加。它处于一种叠加态。叠加态具有天然的“模棱两可性”：既可能是这样，又可能是那样，或者说几种可能性同时并存。仅当测量时，它才被迫选择一种确定的状态呈现出来。
好比一枚“量子硬币”，当它落下之前，它的状态是“正面朝上”和“背面朝上”两种状态的叠加。仅当它落到地面静止下来，它才被迫选择停留在两种状态中的一种。
波粒二象性
量子物体（如光子和电子）具有分裂的个性——有时它们的行为像波，有时又像粒子。它们的表现取决于你设计实验时，是以波还是粒子来看待它们。
例如，我们知道，粒子的运动是有轨迹的，而波的特点是在整个空间弥漫，没有确定的轨迹。当你把量子物体当作粒子看待（如用粒子探测器探测它），想知道它的运动轨迹，好，那它就表现得像个粒子。假如你在设计实验的时候，想看看它的波的特性，如干涉、衍射等，好，它就表现出波的特性。
在量子力学中有一个著名的双狭缝实验。它之所以著名，是因为展示了量子的许多奇怪特征。下面我们就以它为例子来谈谈。
假如你在一个水池里设置一个有两条竖直狭缝的屏障，然后用手指蘸一下水产生水波，水波会穿过两条狭缝。穿过两狭缝的水波会在屏障后面互相干涉，形成一个干涉图案。
如果你把屏障从水里拿出，朝狭缝发射一堆子弹，它们就会直接穿过这条或那条狭缝，在屏障后留下两条分明的弹痕，而不会产生干涉图案。
这是经典的波和粒子在双狭缝实验中的表现。但诡异的是，微观粒子譬如电子，可以同时表现出两者。
假如你朝狭缝发射电子，甚至像发射子弹一样控制好，一次发射一个，起初屏障后面开始形成两条明显的“弹痕”，说明电子表现得像粒子；但随着你发射的电子渐多，弹痕也渐渐模糊起来，最后竟然在屏幕上显示出明暗相间的干涉图案，这时它又表现得像波了。倒好像每个电子同时穿过了两条狭缝，并与自身干涉。
按照不确定性原理，可以这样解释：因为电子是一个量子物体，我们不能确切地知道它的位置。电子有机会穿过一条狭缝，也有机会穿过另一条狭缝——因为两者都是可能的，所以它实际上同时经历了两个过程。换句话说，确实是每个电子同时穿过了两条狭缝，并与自身干涉。
现在，更诡异的事情来了。假如你在两狭缝边上各放置一个粒子探测器，来观察电子到底穿过了哪条狭缝。你的意图可以得逞，比如电子击中探测器的探头，不断发出明亮的闪烁，你高兴地欢呼：“你这个鬼家伙，终于被我逮着了！你刚才走的是这条缝，现在走的是那条缝。”但是，等你把头探到屏障后面，就会发现大事不妙：干涉图案竟然消失不见了，只留下像弹痕一样的两条直截分明的狭缝投影。
按前面的解释，这是因为你知道了电子穿过哪个狭缝之后，它不就再处于叠加态，所以只能选择一条路径，通过一条狭缝。电子的波动行为消失了，表现得完全像粒子。
如果你对上述解释还感到头疼，那么请想一想这个事实，或许多少受些安慰：物理学家其实也不太能接受这样的解释，他们一直都在为这个明显的悖论想破脑壳。
波函数
这是一种用来描述波-粒子的数学。
至关重要的是，一个量子波函数可以包含有许多种可能的解，每一个解都对应着一种可能的现实，波函数则是这许多种可能的解按一定概率的叠加。譬如，一个“量子硬币”的波函数包含“正面朝上”和“背面朝上”两种解，每一种解都对应一种现实，实现的概率各为50%。
令人惊讶的是，叠加态中不同的解似乎还相互作用。这一点，在前面的双缝实验中我们其实已经看到了，当电子同时经历了两个可能的轨迹，既穿过这条缝，也穿过另一条缝时，就会产生干涉。我们的观察或者测量，似乎对波函数起着一种神秘但又至关重要的作用，即造成波函数的坍缩，迫使原先处于各种可能的叠加态做出非此即彼的选择。好像我们对自然说：“喂，别再跟我含糊其辞，必须给我一个明确的答复。”于是自然只好吞吞吐吐做出“是与否”，“此与彼”的答复。
观察为什么能迫使波函数坍缩呢？这是谁也解释不了的机制，所以很神秘。
测量导致的波函数坍缩，叠加态崩溃，是不可逆的，不可恢复的。这正是量子通信的基础。量子通信优于传统通信的最大亮点是保密性好。为什么它能做到这一点呢？因为信息的载体（比如光子）被窃听者截获之后，他为了得到信息，不能不对它进行测量，但测量之后，光子的状态就改变了，这样就很容易被通信的双方察觉。所以量子通信虽然没办法阻止被人窃听，但窃听者很容易暴露自己。
叠加态和薛定谔的猫
想象一只猫和一小瓶氰化物被放置在一个密闭的盒子里。瓶子上方有一把用电子开关控制着的锤子。如果开关被随机发生的量子事件（例如铀原子的衰变）触发，锤子就会砸下来，把盛有氰化物的瓶子砸碎，猫就会一命呜呼。
这个由奥地利物理学家薛定谔设想的思想实验，是用来说明叠加态的概念的。
铀原子的衰变遵循量子规律，所以它的波函数有两个解：衰变或不衰变。根据量子理论，在进行测量之前，这两种可能性都是存在的。事实上你可以认为，在测量之前，铀原子同时衰变又不衰变，处于两者的叠加态之中。
因为猫的命运维系于铀原子的衰变情况，所以你不得不承认，当铀原子处于衰变和不衰变的叠加态时，猫也将处于一种活和死的叠加态。即是说，在我们打开箱子观察之前，这只猫处于既死又活的状态。
叠加态是量子计算机的基础。传统的计算机只对0和1操作。1比特的信息，就是0或1。但是量子计算机直接对1量子比特进行操作，而1量子比特是0和1两种状态的任意叠加，这种叠加形式几乎是无限的。这正是量子计算机与传统计算机的运行速度不可同日而语的原因。
量子纠缠
量子纠缠是指当两个粒子（例如光子）密切相关时，对一个粒子的测量立即就会影响到另一个粒子，不管两者相距有多远，哪怕一个在地球上，一个在宇宙的边缘。
这有点像你还是个孩子的时候，可能玩过的一个游戏：叔叔每只手里都攥着一个彩球，一红一蓝。先让你看，看完把它们在背后混合。混合完再拿出来，让你猜每只手中球的颜色。从你的角度来看，这两个球就像发生了“纠缠”——如果他左手拿的是红球，那就意味着他右手拿的必定是蓝球；反之亦然。
但量子的情况更神秘，因为在叠加态中，每个“球”并没有确定的颜色。任何时刻，都能以同样的概率显现红或蓝，而且是完全随机的。
你如果观察一个“量子球”，那么它的波函数坍缩，它将被迫选择一种确定的颜色显现，比如说是红色。可是与此同时，远在宇宙边缘的另一个纠缠的“量子球”，它的波函数也立刻坍缩，它也立刻以一种确定的互补颜色显现了，比如说是蓝色。问题是，我们对后者并未做任何直接的观测，没有对它产生任何作用呀。
这样一来，对一对量子纠缠的粒子中的一个进行操作（比如说观察），似乎立刻就能影响到另一个粒子，不管它们相距多远。爱因斯坦觉得，这违反了他的相对论提出的“任何运动或作用力的传递都不能超过光速”的原理，所以他给量子纠缠贴上了“幽灵般的相互作用”的标签。
量子纠缠是“量子隐态传输”的基础。所谓量子隐态传输，就是把甲地的一个粒子的状态瞬间转移到乙地的另一个粒子上，如同某些科幻小说中描写的“超时空传输”。不过请注意，这里传输的不是粒子本身，而是粒子的状态，即传输的仅是信息。
