本书是吴大正主编的《信号与线性系统分析》(第4版)的学习辅导书,主要包括以下内容:
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试读(部分内容)
第1章 信号与系统
1.1 复习笔记
一、信号的基本概念与分类
信号是载有信息的随时间变化的物理量或物理现象,其图像为信号的波形。根据信号的不同特性,可对信号进行不同的分类:确定信号与随机信号;周期信号与非周期信号;连续时间信号与离散时间信号;实信号与复信号;能量信号与功率信号等。
二、信号的基本运算
1加法和乘法
f1(t)±f2(t)或f1(t)×f2(t)
两信号f1(·)和f2(·)的相加、减、乘指同一时刻两信号之值对应相加、减、乘。
2.反转和平移
(1)反转f(-t)
图1-1
(2)平移f(t+t0)
t0>0,f(t+t0)为f(t)波形在t轴上左移t0;
t0<0,f(t+t0)为f(t)波形在t轴上右移t0。
图1-2
平移的应用:在雷达系统中,雷达接收到的目标回波信号比发射信号延迟了时间t0,利用该延迟时间t0可以计算出目标与雷达之间的距离。这里雷达接收到的目标回波信号就是延时信号。
3.尺度变换f(at)
若a>1,则f(at)波形为f(t)的波形在时间轴上压缩为原来的
;
若0<a<1,则f(at)波形为f(t)的波形在时间轴上扩展为原来的
;
若a<0,则f(at)波形为f(t)的波形反转并压缩或展宽至
。
图1-3
若f(t)是已录制在磁带上的声音信号,则f(-t)可看做将磁带倒转播放产生的信号,而f(2t)是磁带以2倍速度加快播放的信号,f(t/2)则表示磁带放音速度降至一半的信号。
信号f(at+b)(式中a≠0)的波形可以通过对信号f(t)的平移,反转(若a<0)和尺度变换获得。
离散信号通常不作展缩运算。
三、典型信号及其性质
1单位阶跃信号
图1-4
2.单位冲激信号
则
。
图1-5
3.冲激函数的基本性质
(1)偶对称性:δ(-t)=δ(t)
(2)与普通函数的乘积:f(t)δ(t)=f(0)δ(t),f(t)δ(t-t0)=f(t0)δ(t-t0)
(3)抽样性
(4)尺度变换:
(5)复合函数形式的冲激函数
若f(t)为普通函数,ti(i=1,2,…,n)为f(t)的n个相异单实根,则
(6)冲激偶的性质