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如何轻松找出一个二次函数的最大值或最小值

在本文中:y = ax2 + bx + c 形式y = a(x-h)2 + k 形式例子

抛物线顶点的纵坐标值(一般用k表示),是该二次函数的最大值或最小值。我们学下怎么找它的值吧!

方法

1:y = ax2 + bx + c 形式

1:确定你要找的是最大值还是最小值。只能找其中一个,不能同时找俩。

二次函数的最值出现在顶点。对于y = ax2 + bx + c, (c - b2/4a)就是顶点函数值了。

a是正的情况:我们得到最小值,因为抛物线开口向上。(顶点就是最低点了)

a 是负的情况:我们得到最大值,因为抛物线开口向下(顶点就是最高点了。)

a的值如果是0,则就不是二次函数,不是我们的讨论范围。

方法

2:y = a(x-h)2 + k 形式

1:对于y = a(x-h)2 + k ,k就是顶点函数最值。

k 是二次函数的最大值或最小值,根据 a的正负有所变化。

方法

3:例子

1:找出这个函数的最大或最小值: f(x) = x2 + x + 1

2:找出这个函数的最大或最小值: f(x) = -2(x-1)2 + 3

小提示

抛物线的对称轴为x = h

-h 是取得最值时的自变量值。

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