◆数学是什么？
数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。
◆数学的本质是什么？
㈠
古今中外有许多不同观点：
1、数学是“人类悟性的自由创造物”。
2、数学是上帝用来书写宇宙的文字。
3、数学定理是冥冥之中早已安排好了的巧妙设计，数学家的任务仅仅是发现它。
4、数学是客观世界数量关系和空间形式在人脑中的反映。
5、数学是一种能澄清混淆的思考方式，它是一种语言，能让我们把世界上混杂的局面翻译成可以去管理的方式。
……
有人说：“ 物理的尽头是数学，数学的尽头是哲学，哲学的尽头是神学。 ”
一旦问题上升到哲学的高度，哲学家们就会用谁也听不懂的话，说着原本谁都明白的事，最后变得谁不明白了。
谁让哲学高于数学呢！
四大知识体系：
㈡
数学的起源可以追溯到原始社会，经历了四个历史阶段：数学萌芽时期，常量数学时期，变量数学时期和近、现代数学时期。
1、数学萌芽时期(远古～公元前6世纪)
数：自然数。
原始社会人们采用“结绳记数”，就是把打猎所获得猎物与绳子的“结”进行比较，得出猎物的个数。
形：简单几何图形
人类在采集果实、打造石器、烧土制陶的过程中，通过对各种物体的比较，区分出不同点。
从现实世界，人类在实践中，从数数开始逐渐建立了自然数的概念，简单的计算方法，同时认识了最基本最简单的几何图形，也逐渐建立了形的概念。但算术和几何还没有分开。
2、常量数学时期(公元前6世纪～公元17世纪)
人们将零星的数学知识，进行了积累、归纳、系统化，采用逻辑演绎的方法形成了古典初等数学的体系：算术，代数，几何。
而这个时期最基本、最简单的成果构成了如今中学数学的主要内容。——古人智商太可怕了！
《几何原本》一部集前人思想和欧几里得个人创造性于一体的不朽之作，被广泛的认为是历史上最成功的教科书，在西方是仅次于《圣经》而流传最广的书籍。
《九章算术》是中国古代第一部数学专著，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就，是当时世界上最简练有效的应用数学，标志着中国古代数学形成了完整的体系。
3、变量数学时期(17世纪～19世纪)
这个时期，数学的研究对象由常量进入变量，由有限进入无限，由确定性进入非确定性。研究的主要内容是数量变化和几何变换。
主要成果解析几何，微积分和高等代数等，构成了现代大学（非数学专业）的主要课程。
4、近现代数学时期(19世纪以后)
数学由研究现实世界的一般抽象形式和关系，进入到研究更抽象、更一般的形式和关系，数学各分支互相渗透融合。代数、几何、分析学科的内容发生了深刻变化，并产生了许多新的数学分支。
㈢
数学史上的三次危机
第一次数学危机的产物——欧氏几何学。
第三次数学危机是一次深刻的数学危机。罗素悖论以其简单明确震动了整个数学界，使整个数学大厦动摇了。
㈣
数学的本质是什么？
1、曾经是：
数是一切事物的本质，整个有规定的宇宙的组织，就是数以及数的关系的和谐系统。
大自然乃至整个宇宙这本书都是用数学语言写出的。
2、接着是：
数学被划归在自然科学之内，确认它是自然科学的一个门类，是自然科学的工具。
3、而后是：
数学是一种文化体系，作为人类文化体系中的一个重要组成部分，具有自己独特的数学思想方法体系、数学语言体系和数学发展的动力体系等。
