已知一个数，经过某些运算之后，得到一个新数，求原来的数是多少的应用题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题。
还原问题又叫做逆推运算问题，解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算，在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推。
在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反。
例题
1. 一个数，加上2，再除以4，最后乘8，结果为16．这个数是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
2. 红红在计算□﹣40÷4时，先算减法，后算除法，结果得到20，正确的结果是（ ）
A. 80 B. 110 C. 120
3. 解放军某部阻击敌人，因情况发生变化，需要从一营抽调一半的人去支援二营，抽调54人去支援三营，抽调剩下的一半去支援四营．后来团部将4名通讯员调进了一营，这时一营有38人，一营原来有（ ）人．
A. 244 B. 260 C. 280 D. 440
4. 一个数加上7，乘以3，减去15，得到最大的三位数．则这个数是（ ）
A. 133 B. 213 C. 331 D. 312
5. 甲在加工一批零件，第一天加工了这堆零件的一半又10个，第二天又加工了剩下的一半又10个，还剩下25个没有加工．问：这批零件有多少个？（ ）
A. 160 B. 130 C. 97 D. 200
6. 甲、乙、丙三个组共有图书90本，如果乙组向甲组借3本后，又送给丙组5本，那么三个组所有图书的本数刚好相等，乙组原有图书（ ）本．
A. 28 B. 30 C. 32
7. 有砖30块，兄弟二人争着去挑．弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶到了．哥哥看弟弟挑的太多，就抢过一半．弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半．哥哥不服，弟弟只好给哥哥6块，这时哥哥比弟弟多挑2块．则最初弟弟准备挑________ 块砖．
8. 陈小明买一支钢笔用去所带钱的一半，买一本笔记本又用去2元，这时还剩18元，陈小明原来带了________ 元．
9. 小马在计算600﹣□÷5时不小心先算了减法再算除法，算出的结果是60，实际的正确结果应该是________ ．
10. 篮子里有一些梨，笑笑取走总数的一半多一个，小明取走了笑笑取走后剩下的一半多一个，这时篮子里还剩3个梨，一共有多少个梨？
11. 一辆公共汽车从起点站开出时车上有一些乘客．到了第二站，先下车5人，又上车8人，这时车上共有乘客26人．这辆车从起点站开出时车上有多少人？
12. 一盒糖果，第一次取出全部的一半多2个，第二次取出剩下的一半，最后盒子中还剩下10个，这盒糖果原来有多少颗？
13. 小芳到商场买了一个福娃流线型书包用去所带钱的一半，买一个福娃文具盒用去36元，这时还剩92元．小芳原来带了多少钱？
14. 王老太上集市上卖鸡蛋，第一个人买走了篮子里鸡蛋的一半又一个，第二个人买走了剩下鸡蛋的一半又一个，这时篮子里还剩10个鸡蛋，请问王老太篮子里一共有多少个鸡蛋？
15. 一桶油，每次倒掉油的一半，倒了三次后连桶重8千克，已知桶重3千克，原来桶里有油多少千克？
16. 有一个数，乘8除以2，再乘5得400，这个数是多少？
17. 一个数加上6，再乘以6，然后减去6，再除以6，最后结果为71，求这个数．
18.一个数加上8，乘8，减去8，除以8，结果还是8．你知道这个数是多少吗？
答案解析
1.【答案】 D
【解析】【解答】解：16÷8×4﹣2
=2×4﹣2
=8﹣2
=6 答：这个数是6．故选：D．
【分析】因为结果是16，往回推算：除以8，是2，再乘4，是8，最后减去2，即可得出原数．
2.【答案】B
【解析】【解答】解：□﹣40÷4时，先算减法，后算除法，是（□﹣40）÷4=20；
那么□﹣40=4×20=80
□=40+80=120
正确的结果就是：
120﹣40÷4
=120﹣10
=110
答：正确的结果是110． 故选：B．
【分析】□﹣40÷4时，先算减法，后算除法，算式应是（□﹣40）÷4=20，根据乘除法的互逆关系，用4乘上20即可求出□﹣40的值，再根据加减法的互逆关系，求出□的值，再代入□﹣40÷4中，按照先算除法，再算减法的顺序求出正确的结果．
3.【答案】A
【解析】【解答】解：[（38﹣4）×2+54]×2
=(34×2+54)×2
=(68+54)×2
=122×2
=244（人）
答：一营原来有244人． 故选：A．
【分 析】由“后来团部将4名通讯员调进了一营，这时一营有38人”可知在没调进4名通讯员之前是38﹣4=34（人），由“抽调54人去支援三营，抽调剩下的 一半去支援四营”以及此时剩下34人，可知在没抽调54人之前是34×2+54=122（人），最后由“需要从一营抽调一半的人去支援二营”，此时剩下 122人，可知一营原来有122×2=244（人）．
4.【答案】C
【解析】【解答】解：（999+15）÷3﹣7
=1014÷3﹣7
=338﹣7
=331．
答：这个数是331．故选：C．
【分析】此题从后向前推算，最大的三位数是999，减去15是999，在没减15之前是999+15=1014；乘以3是1014，在没乘3之前是1014÷3=338；加上7是338，在没加7之前是338﹣7=331．据此解答．
5.【答案】A
【解析】【解答】解：[（25+10）×2+10]×2，
=(35×2+10)×2，
=(70+10)×2，
=80×2，
=160（个）；
答：这批零件有160个．故选：A．
【分析】第二天又加工了剩下的一半又10个，还剩下25个没有加工，也就是25+10=35（个），正好是第一天加工后剩下的一半，那么第一天加工后剩下 35×2=70（个）；第一天加工了这堆零件的一半又10个，剩下70个，那么70+10=80（个）是这堆零件的一半，那么这堆零件共有 80×2=160（个）．
6.【答案】C
【解析】【解答】解：后来各有：90÷3=30（本），
乙组原有：30﹣3+5=32（本）
答：乙组原有32本． 故选：C．
【分析】因为三个组现在的图书本数正好相等，所以每个组是90÷3=30本，因为乙组向甲组借来3本后，又送给丙组5本，所以甲组原有30+3=33本，那么乙组就是30﹣3+5=32本，丙的就是30﹣5=25本，据此即可解答问题．
7.【答案】20
【解析】【解答】解：哥哥最后挑的块数：
（30+2）÷2=16（块），
弟弟：30﹣16=14（块）；
哥哥还给弟弟6块，哥哥：16﹣6=10（块），弟弟：14+6=20（块）；
弟弟把抢走的一半还给哥哥，哥哥：10+10=20（块），弟弟：20﹣10=10（块）；
哥哥把抢走的一半还给弟弟，弟弟原来是：10+10=20（块）．
答：最初弟弟准备挑20块砖．故答案为：20．
【分 析】先看最后兄弟俩各挑几块，哥哥比弟弟多挑2块，这是一个和差问题，哥哥挑的块数：（30+2）÷2=16（块），弟弟：30﹣16=14（块）；然后 再还原，哥哥还给弟弟6块，哥哥：16﹣6=10（块），弟弟：14+6=20（块）；弟弟把抢走的一半还给哥哥，哥哥：10+10=20（块），弟 弟：20﹣10=10（块）；哥哥把抢走的一半还给弟弟，弟弟原来是10+10=20（块）．据此解答．
8.【答案】40
【解析】【解答】解：（18+2）×2
=20×2
=40（元）；
答：陈小明原来带了40元．故答案为：40．
【分析】陈小明用自己所带钱的一半买一支钢笔，则剩下的一半即是一本笔记本2元加上最后剩下的18元，所以陈小明原来带的钱数为（18+2）×2=40元．
9.【答案】540
【解析】【解答】解：□里面的数值应是：
600﹣60×5
=600﹣300
=300
正确的结果是：
600﹣300÷5
=600﹣60
=540
答：实际的正确结果应该是 540．故答案为：540．
【分析】600﹣□÷5先算减法，再算除法，就变成（600﹣□）÷5，先用60乘上5求出600﹣□的结果，再用用600减去求出的积，求出□的值，再按照先算除法，再算减法的计算方法求解．
10.【答案】解：小明取时有：
（3+1）×2
=4×2
=8（个）
一共有：
（8+1）×2
=9×2
=18（个）
答：一共有18个梨．
【解析】【分析】从后向前推，小明取走了笑笑取走后剩下的一半多一个，这时篮子里还剩3个梨，那就是说小明在取之前篮子里有8个梨．笑笑取走总数的一半多一个，那就是说8+1=9，就是笑笑取时一半的数量了，所以总共有9×2=18个梨，据此解答．
11.【答案】解：26﹣8+5
=18+5
=23（人）
答：这辆车从起点站开出时车上有23人．
【解析】【分析】用最后的车上的人数减去又上车的人数，是下车之后的人数，再加先下车的人数，就是这辆车从起点开出时车上的人数．据此解答．
12.【答案】解：（10×2+2）×2
=（20+2）×2
=22×2
=44（个）
答：这盒糖果原来有44个．
【解析】【分析】从最后剩下的10个糖果入手，向前推，再第二次取之前盒中的糖果应是10×2=20个，第一次出全部的一半多2个，则全部的一半就是20+2=22个，据此解答．
13.【答案】解：（92+36）×2
=128×2
=256（元）
答：小芳原来带了256元．
【解析】【分析】根据小红买一个福娃流线型书包用去所带钱的一半，买一个福娃文具盒又用去36元，这时还剩下92元，所以92+36=128元，128元是所带钱的一半，求原来带了多少钱，用128×2=256元即可．
14.【答案】解：第一个人买完后鸡蛋有：
（10+1）×2
=11×2
=22（个）
篮子里原来有鸡蛋：
（22+1）×2
=23×2
=46（个）
答：王老太篮子里一共有46个鸡蛋．
【解析】【分析】运用逆推的方法，用（10+1）可求得第一个人买完后剩下鸡蛋的一半，再乘2就是第一个人买完后剩下鸡蛋的个数，用它加上1就是篮子里鸡蛋的一半，再乘2就是篮子里原来一共有鸡蛋的个数；据此解答．
15.【答案】解：（8﹣3）×2×2×2，
=5×2×2×2，
=40（千克），
答：原来桶里有油40千克．
【解析】【分析】由题意，倒了三次后连桶重8千克，已知桶重3千克，则油重（8﹣3）千克，每次倒掉油的一半，则第三次没倒前油重（8﹣3）×2，同理第二次没倒前油重（8﹣3）×2×2，第一次没倒前油重（8﹣3）×2×2×2；由此解答即可．
16.【答案】解：400÷5=80
80×2=160
160÷8=20
答：这个数是20。
【解析】【分析】采用逆推的方法，用得数先除以5，再乘2，然后除以8即可求出这个数是多少。
17.【答案】解：（71×6+6）÷6﹣6
=（426+6）÷6﹣6
=432÷6﹣6
=72﹣6
=66
答：这个数是66．
【解析】【分析】此题应从后向前推算，除以6等于71，在没除之前应是71×6=426；减去6以后是426，那么在没减之前是426+6=432，乘以6后是432，再没乘之前这个数就是432÷6=72，加6是72，在没加之前这个数就是72﹣6=66．据此解答．
18.【答案】解：（8×8+8）÷8﹣8，
=（64+8）÷8﹣8，
=72÷8﹣8，
=9﹣8，
=1．
答：这个数是1．
【解析】【分析】从后向前推算：除以8结果是8，那么在没除以8之前是8×8=64；减去8是64，在没减去8之前是64+8=72；乘8是72，在没乘8之前是72÷8=9；加上8是9，那么在没加8之前是9﹣8=1．据此解答．
此内容为作者自己组卷，不是搬运内容。
