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在家中考复习方案推荐,突破几何学习的重难...

圆作为初中几何最重要的图形之一,一直是中考数学的命题热点,深受全国各地命题老师的喜爱,因此,我们在中考复习阶段,一定要认真去学好圆相关的知识定理、方法技巧和题型。

与圆有关的题型较为丰富,如有客观题(选择题与填空题)和解答题,占有一定的分值,客观题一般考查的是圆的概念以及性质,而解答题题型就更为复杂,多以综合性问题的运用为主。如利用圆的知识与其他知识点(代数函数、方程等)相结合形成综合性较强解答题,在中考数学中占有非常重要的地位。

从题型上来讲,不管是四边形还是三角形,或是今天要讲的圆,只要是几何有关的综合问题,一般都会是以几何知识为载体,突出了对几何基本图形掌握情况的考查、数学逻辑思维能力和数学表达能力的考查。同时还会关注考生的基本推理、探索归律、书写、画图等技能,考查几何语言表达的准确性和规范性等。

圆有关的中考题型分析,典型例题分析1:

如图,已知∠ABC=90°,AB=BC.直线l与以BC为直径的圆O相切于点C.点F是圆O上异于B、C的动点,直线BF与l相交于点E,过点F作AF的垂线交直线BC与点D.

(1)如果BE=15,CE=9,求EF的长;

(2)证明:①△CDF∽△BAF;②CD=CE;

(3)探求动点F在什么位置时,相应的点D位于线段BC的延长线上,且使BC=√3CD,请说明你的理由.

考点分析:

相似三角形的判定与性质;勾股定理;圆周角定理;切线的性质;解直角三角形。

题干分析:

(1)由直线l与以BC为直径的圆O相切于点C,即可得∠BCE=90°,∠BFC=∠CFE=90°,则可证得△CEF∽△BEC,然后根据相似三角形的对应边成比例,即可求得EF的长;

(2)①由∠FCD+∠FBC=90°,∠ABF+∠FBC=90°,根据同角的余角相等,即可得∠ABF=∠FCD,同理可得∠AFB=∠CFD,则可证得△CDF∽△BAF;

②由△CDF∽△BAF与△CEF∽△BCF,根据相似三角形的对应边成比例,易证得CD/AB=CE/BC,又由AB=BC,即可证得CD=CE;

(3)由CE=CD,可得BC=√3CD=√3CE,然后在Rt△BCE中,求得tan∠CBE的值,即可求得∠CBE的度数,则可得F在⊙O的下半圆上.

解题反思:

此题考查了相似三角形的判定与性质,圆的切线的性质,圆周角的性质以及三角函数的性质等知识.此题综合性很强,解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用.

圆的基本性质主要包括:圆的定义、半径(直径)、圆心角(圆心角定理)、圆周角(圆周角定理)、垂径定理等。与圆有关的计算问题一般会牵扯到圆的基本周长和面积、弧长、扇形(弓形)面积、圆柱、圆锥等等。

圆有关的中考题型分析,典型例题分析2:

如图所示.P是⊙O外一点.PA是⊙O的切线.A是切点.B是⊙O上一点.且PA=PB,连接AO、BO、AB,并延长BO与切线PA相交于点Q.

(1)求证:PB是⊙O的切线

(2)求证: AQ·PQ= OQ·BQ;

(3)设∠AOQ=α.若cosα=4/5.OQ= 15.求AB的长

考点分析:

直线与圆的位置关系,切线切线长,相似,解直角三角形,综合题,圆、相似

题干分析:

(1)要证PB是⊙O的切线,只要证明∠PBO=90°即可,根据已知条件可考虑连接PO,通过证明△APO≌△BPO来说明∠PBO=∠PAO=90°.

(2)要证明AQ·PQ= OQ·BQ,只需证明PQ/OQ=BQ/AQ即可,为此需要证明△QPB∽△QOA.

(3)根据已知条件解Rt△AOQ可得AQ与OA的长,则BQ的长可求,利用(2)中证得的△QPB∽△QOA,根据相似三角形的性质可求得PB的长,利用勾股定理可得PO的长,在Rt△AOB中,利用面积等积式可求得AB的一半的长,则AB的长可知.

解题反思:

(1)要证明一条直线是圆的切线,如果在已知条件中已知直线和圆已有一个公共点,那么常连接这个公共点和圆心(本题中OB已连接),再说明这条半径和直线垂直,简称“连半径证垂直”.

(2)等积式的证明经常需转化成比例式来证明,而证明比例式成立的首选方法是利用相似,根据相似三角形对应边成比例的性质建立比例式.

(3)在直角三角形中,经常利用面积等积式来求有关线段的长.另外,本题前两问比较简单,易于寻找解题思路,而第(3)问综合性巧强,用到的知识较多,所要求的线段的长较多,许多同学会不能顺利做解.

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