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概率与优势(中)

接上篇《概率与优势(上)》

5、

一个经典的案例,押大小。

连续10次开大之后,押什么?

一个赌徒目睹了连续10次开大,在他看来,开出大和小的比例应该对等,那么接下来开小的可能更大。

他all in 了所有筹码。

然后就没有了。

输在哪呢?

他基于必然回归的逻辑做出了押注这次回归的决策。

必然回归不代表这次就要回归。

跌了很多,是要涨,但为什么就得在你抄底的时候涨?

趋势上涨行情均线必然形成金叉,但为什么这个金叉之后就得形成趋势上涨?

许多时候,我们押注概率,却没有占据优势。结果总是失望。

对某策略做20年数据回测,结果正期望。如何预期该策略2020年的交易表现?

一种是计算20年的年化收益率,2020年的业绩表现应贴合年化收益率。

或者统计每个自然年的收益表现,依此对2020年做出预期。

哪种好?

这个问题,我没有结论。也许两种方法都不合适。因为策略特征不明。

我以前做回测,用excel写好公式后,手动填写价格数据。每填写一行数据,就会出现一笔交易结果。做回测的过程,就像交易快进,可以全程体验策略盈亏变化。

通过这种身临其境的体验,可以快速认识策略特性,如盈亏分布,连续盈亏次数,连续盈亏幅度等。虽然这些数据用回测工具看更加直观,但是亲身体验和只看结果感受完全不同。

如果20年的回测结果是年化收益15%,2020年似乎非常值得期待。但如果其中只有3年盈利,剩余17年出现亏损,2020年前景还乐观吗?

回到押大小的问题。

连续10次开大后,该怎么做?

有人可能会说,将本金分成N份押小。

也有人准备尝试翻倍押小。

肯定有人会继续押大,一直押到出现小,就转为押小。

我一毛都不押。

之前开什么,跟下一次开什么有关系吗?每次开大或开小的概率都是50%,押什么都没有优势。

如果考虑到抽水,比如1赔0.98。胜率50%,盈亏比0.98,这是负期望游戏。即便在某个阶段结果为赢,赢的也不是钱,而是运气。

说好连续10次开大后的概率回归呢?

无限样本下,概率回归就是扯淡。

你以为10次开大是概率偏离,但它有可能此前连续100次开小,且回归呢。

基于无限样本量的概率没有价值。

什么叫无限样本量?

比如说“如果样本足够大”,却无法说这个样本具体有多大。

如“抛硬币的次数足够多,字和花的数量会相等”。但是你不敢说,抛100次硬币,字和花会各出现50次。(谁能帮我算算出现50对50的概率是多少?)

你可以说,只要我坚持使用趋势追踪策略,那么我一定会抓住趋势。但却不敢说只要我做20次,就能抓住6次。

常识告诉我,趋势行情可能一年也没有一次,一旦出现起码会持续一年半载。然而,我做的趋势追踪策略,一年200多个信号,这不是搞笑吗?

如果押注的事件需要基于无限样本量才能确保触发,那就会遭遇本金有限,难以覆盖足够多样本的尴尬。

6、

赌场里的赢家会乐此不疲的押大小吗?

长期赢家似乎更可能出现在牌桌旁。赢家更愿意玩德州扑克而不是押大小。

一张桌子八个人,每张牌出现的概率是固定的。玩家可以根据自己的手牌与河牌推算自己是否具有优势。

我有段时间着迷德扑,在网上乱逛看到一本书。据说是个外国高手写的,他分析统计了不同手牌与河牌的组合优势,玩家可以对某些牌型组合重点下注。因为某些牌型具有胜率优势。

不同牌型胜率不同,深入研究的话,挺复杂的。要考虑的因素比较多。尤其是还要考虑其它玩家的押注策略。如果有个把把all in的玩家,对于谨慎的玩家就挺麻烦。

我抄了几个优势比较大的牌型组合,以多开的方式几桌同时玩。只打固定牌型,不all in,不激进加注,收益还不差。我是说游戏币。

玩了一段时间就没继续了。我这种玩法,也就是在新手区混一混。如果不是因为写这篇文章,我大概都忘了曾经还研究过德扑这件事。

不过,这段研究经历给了我很大启发。

能拿到有限的几种牌型是小概率事件。这些小概率事件一旦触发,我就具备较大的获利优势。所以我需要多开提高单位时间的触发次数。

从押注概率到押注优势,这是一种进步。尽管这些优势建立在小概率基础之上,并不妨碍获得收益。

为什么某些牌型组合具备小概率大优势的特征呢?因为牌的数量有限且固定,每张牌出现的概率固定。

如果变更一下游戏规则,不再使用一副牌进行游戏,改为使用N副牌洗匀之后随机抽取52张,牌型组合的概率和优势就变得不可预估了。

样本有限且固定的条件下,概率才会向优势转化。

袋子里有10个球,红色7个,黑色3个。1块钱摸一次。摸到黑球返还3元。

全摸完需要10元,总返回9元,这是一个庄家必赚的负期望游戏。

黑球初始概率3/10,一个红球被摸出后,黑球概率升到3/9,第二个红球被摸出,黑球概率升到3/8,此时,全摸需要8元,返还9元,期望转正,押注小概率却具备优势。

最重要的是,这是可以实际兑现的正期望。因为样本有限,8次摸完必赚1元。运气好的话,摸3次直接得9元。

如果你只有5元,你可以等待剩余5球,其中至少2个黑球是才出手。只要你有耐心,游戏会给你这样的机会。

谁会最先出手摸出2个红球呢?市场里多的是喜欢抄底摸顶的人,他们非常乐意赌一把运气。偶尔会获得回报,比如抄到V型反转,或者第一把就摸中黑球。他们始终是在玩一个负期望的游戏,赢到的都是运气。

如果3个黑球最先被摸走,庄家就一定亏吗?未必,不是所有人都有兴趣花大量时间盯着一个袋子计算,摸球的更多的是“娱乐”玩家。他们享受摸一把就走的感觉,并不在乎袋子里是否有黑球

如果有一个神奇麻袋,总共有多少球未知。黑红比例37开。1块钱摸一次。由于难度提升,摸到黑球返还4元。

这是一个初始正期望的游戏,但是玩家未必具有优势。

玩家A起初有100元,袋子里实际有1000个球。玩家A有1/7的可能全摸红球,把钱输光。A取钱之际,玩家B摸了200次,摸到120个黑球(别问我他怎么做到的)。玩家A不知情,他取来钱摸完剩下的球一合算,800元摸到了180个黑球,净亏80元。活生生把一个正期望游戏玩亏钱。

这个游戏全包稳赢。但全包利润只有20%。像极了胜率3成,盈亏比3:1的趋势追踪。尤其是万一哪天喝大了,或者跟老婆吵架,没看行情错过信号,就有可能把正期望玩亏。

还有一种宿命的悲剧,就是当玩家进入某个标的开始游戏时,这个标的早已经被玩成负期望局面了。玩家之所以选择这个标的,是因为它此前的回测数据要比其它标的好太多。

比如玩家C看到玩家B200次摸到120个黑球,他便认为黑球的比例是60%。每玩100次,潜在利润60*4-100=140元。于是他抢在玩家A之前以10%的利息借钱包下了剩余的球。可真是个小机灵鬼。

剩余700球,其中180个黑球,投资700元获得20元净利润。但是由于玩家C错误的预判,支付了过高的资金成本,他实际收益为20-10*7=-50元。

这个摸球游戏,可以做更多演化,归根揭底要说明一件事:如果样本的总量未知(不确定),概率就无法转化为确定的优势。

此时,本金能否覆盖足够多的样本就变得非常重要。

假设300个黑球在最后才被摸出。那么,700元以下的玩家都会爆仓。

700元以上的玩家随着本金的增加,期望回报从负值开始上升。

从700元-933元的玩家,游戏期望为负,但亏损的程度随本金的提升而递减。

934元的玩家可以实现获利。1000元本金的玩家可以实现最大获利。

1000元本金的玩家日子也不好过,他需要承受70%的回撤。而1万元本金的玩家回撤只有7%。

同样的策略,小资金玩家面对巨无霸,天生处于劣势。

海龟创始人丹尼斯几次遭遇巨亏而未破产,小玩家一次巨大回撤过后就玩不起了。

所以,我要说的不是趋势追踪不好,而是这种玩法对小玩家极度不友善。

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