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罗素悖论的数学形式

罗素悖论的数学形式

S={ x | x 

 x}

定一个集合S,它由一些元素的集合x组成,这些元素要满足一个条件就是自己不属于自身,即x不属于x,所有自己不属于自身的这些元素的集合,在一起就构成了全体,即一个大的集合S。这里需要强调一下:x不是单个元素,而是所有满足这个条件的集合,因为在集合理论中,集合本身是可以作为元素被包含在一个更大的集合中的。

这个公式就表示出了所有不属于自身集合集合,所有跟自己不相等集合集合

这个时候问题就来了:S ∈ S ?

如果S 

 S ,那么S ∈ S。

如果S不属于S的话,那么就满足集合自身的定义了,这个括号里的x不属于x,那么就可以推导出S属于S,那这就矛盾了。

如果S ∈ S ,那么S

  S。

如果S属于S的话,但S这个集合的定义是要满足x不属于x这个条件的,也就意味着S也是满足这个条件的,于是就得出:S不属于S。那这就又矛盾了。

这就是罗素悖论的数学形式。

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