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从整体入手思考问题:数学家苏步青巧解数学题的故事

从整体入手思考问题:数学家苏步青巧解数学题的故事

我国著名数学家苏步青教授在德国访问期间,曾在电车上遇到一位与著名数学家高斯同乡的数学家。他给苏步青教授出了一道有趣的数学题。这个题目如下。

甲、乙两人相距100公里,他们相向而行,已知甲每小时行6公里,乙每小时行4公里,甲带着一只狗,狗每小时行10公里,狗同甲一起出发后,遇到乙时即转身向甲走,如此反复,直至甲、乙两人和狗遇到一起为止,问狗一共走了多少公里?

苏步青教授稍加思索,这个题目并不难,但必须从整体着手去思考问题,才是简捷而有效的。

如果具体地一段一段把狗所行走的时间计算出来,就显得十分笨拙而烦琐了。

于是他回答:“由题意可知,甲、乙两人和狗是同时出发的,最后又同时遇在一起,所以,甲、乙和狗所行的时间是相同的,狗所走的时间也是甲、乙两人所走的时间。因为甲、乙两人从出发到相遇所走的时间是100÷(6 + 4)= 10小时,所以狗也一共走了10小时;已知狗每小时行走10公里,所以狗一共走了10 × 10 = 100公里。”

那位数学家听后,不由得赞叹地向苏步青竖起大拇指。

 

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