帽子问题又称帽子颜色问题，是比较经典又非常有趣的逻辑问题之一。
一个经典的问题原文如下：
有3顶红帽子和2顶白帽子。现在将其中3顶给排成一列纵队的3个人，每人戴上1顶，每个人都只能看到自己前面的人的帽子，而看不到自己和自己后面的人的帽子。同时，3个人也不知道剩下的2顶帽子的颜色（但他们都知道他们3个人的帽子是从3顶红帽子、2顶白帽子中取出的）。
先问站在最后边的人：“你知道你戴的帽子是什么颜色吗？”最后边的人回答：“不知道。”接着又让中间的人说出自己戴的帽子的颜色。中间的人虽然听到了后边的人的回答，但仍然说不出自己戴的是什么颜色的帽子。
听了他们两人的回答后，最前面的人没等问，便答出了自己帽子的颜色。
你知道为什么吗？他的帽子又是什么颜色的呢？
答案是这样的，首先我们假设从前到后的3个人分别为甲、乙、丙，丙看了甲、乙戴的帽子说不知道，说明甲、乙戴的并不都是白帽子。因为只有2顶白帽子，如果甲、乙都戴的白帽子，丙一定知道自己戴的是红帽子。同理，乙又说不知道，说明甲戴的不是白帽子。因为乙也能从丙的回答中判断出自己和甲戴的不都是白帽子。如果甲戴的是白帽子的话，那么他肯定知道自己戴的是红帽子了。如此一来，甲肯定戴的是红帽子了。因此，甲就知道了，自己戴的是红帽子。
类似的猜帽子颜色的问题还有很多，都是由此变形扩展而来的。此类问题可以很好地锻炼我们的逻辑思维能力，尤其是对信息的汇集与整理，这在我们的思维过程中非常重要。此类问题的解题关键在于要弄明白，别人是如何想这个问题的，他回答“不知道”能推导出哪些结论……当然，这类题目的前提是参加游戏的每个人都是足够聪明的。
这个问题我们可以推广成如下形式。
“有若干种颜色的帽子，每种若干顶。假设有若干个人从前到后站成一排，给他们每个人头上戴一顶帽子。每个人都看不见自己戴的帽子的颜色，而且每个人都看得见在他前面所有人头上帽子的颜色，却看不见在他自己和他后面任何人头上帽子的颜色。现在从最后那个人开始，问他是不是知道自己戴的帽子的颜色，如果他回答说不知道，就继续问他前面那个人。一直往前问，那么一定有一个人知道自己所戴帽子的颜色。”
当然，要想题目有解，还要满足一些特定的条件。
（1）帽子的总数一定要大于人数，否则帽子不够戴。当然，数字也要设置得合理，帽子比人数多得太多，或者队伍里只有一个人，那他是不可能说出帽子的颜色的。
（2）有多少种颜色的帽子？每种多少顶？有多少人？这些信息是队列中所有人都事先知道的，而且所有人都知道此事……也就是说，这些信息在这些人当中是公共知识。
（3）剩下的没有戴在大家头上的帽子都被藏起来了，队伍里的人谁都不知道剩下些什么颜色的帽子。
（4）他们的视力都很好，能看到前方任意远的地方，也不存在被谁挡住的问题。而且所有人都不是色盲，可以清楚地分辨颜色。
（5）不能作弊，后面的人不能和前面的人说悄悄话或者打暗号。
（6）他们每个人都足够聪明，逻辑推理能力都是极好的。只要理论上根据逻辑可以推导出来结论，他们就一定能够推导出来。相反，如果他们推不出自己头上帽子的颜色，只会诚实地回答“不知道”绝不会乱说，或者试图去猜。
举一个通用点的例子：假设现在有n顶黑帽子，n－1顶白帽子，n个人（n>0）。
排好队伍戴好帽子之后，问排在队伍最后面的人，他头上的帽子是什么颜色？在什么情况下他会回答“知道”？很显然，当他前面的所有人（n－1人）都戴着白帽子的时候。因为n－1顶白帽子用完了，自己只能戴黑帽子了。只要前面有至少一个人戴着黑帽子，他就无法知道自己头上帽子的颜色。
现在假设最后一个人回答“不知道”，那么我们开始问倒数第二个人。根据最后一个人的回答，倒数第二个人同样可以推理出上面的结论，即包括自己在内的前面所有人至少有一个人戴着黑帽子。如果他看到前面的人戴的都是白帽子，那么很显然，自己戴的必定是黑帽子。如果他看到前面仍然至少有一个人戴着黑帽子，那么他的回答必定还是“不知道”。
这个推理过程可以一直持续下去。当某一个人（除了最前面的一个）看到前面所有人都戴着白帽子时，他的回答就应该是“知道”了。如果到了第二个人依然回答“不知道”，那么说明第二个人看到的还是一顶黑帽子，此时最前面的人就可以知道自己戴的帽子的颜色了。
除了最后一个人外，其余每个人的推理都是建立在他后面那些人的推理上的。当我们断定某种颜色的帽子一定在队列中出现，而所有我身后的人都回答“不知道”，即我身后的所有人都看见了这种颜色的帽子，但我却见不到这种颜色的帽子时，那么一定是我戴着这种颜色的帽子。这就是帽子颜色问题的关键！
