该悖论与集合论中的良序集有关。在集合论中有这样三个定理：
①每一良序集必有一序数；
②凡由序数组成的集合，按其大小排序时，必为一良序集；
③一切小于或等于序数a的序数所组成的良序集，其序数为a+1。根据康托尔集合论的造集规则（概括规则），由所有序数可组成一良序集Δ，其序数为δ，这样δ也应包括在由所有序数组成的良序集Δ之中。
而根据③，由包括了δ在内的所有序数组成的良序集Δ的序数应为δ+1，比δ要大，故δ不会是所有序数的集合的序数。由此得出自相矛盾的后果。
如果所有序数的集合O是一个良序集，它也应当有一个序数，比如说是Ω。按照集合O的定义，序数Ω应该是O的一个元素。但由于它是O本身的序数，必定大于O的任一元素，因而Ω不应该是O的一个元素。
用后来冯•诺伊曼的序数定义来陈述，则更为简明：由所有序数Ω所组成的集合带有序数的所有性质，所以此集合自身也必须被视为是一个序数。接下来，我们可以建构出此序数的后继序数Ω+1，后者会严格大于前者。不过，这个后继序数也必然是Ω内的元素，因为Ω包括所有的序数，因此：
Ω＜Ω+1且Ω+1＜Ω
解析：
“所有序数”的集合O的序数Ω，必定处于高于所有序数的阶上，这个高阶序数当然不是那个低一阶的所有序数的一员。造成问题的是“所有序数的集合”这个定义，人为地把不同阶的序数放在一起。这其实是思维的观念性构造。
“Ω＜Ω+1”是正常的，而“Ω+1＜Ω”是矛盾的。Ω+1应当严格大于Ω，Ω当然不可能是“所有序数”的集合。“所有序数的集合”显然也是一个思维虚构的概念。从直觉来看，实在的序数应该是无限的。“所有序数的集合”作为定义就不再是一个实在的序数，而是对所有序数的概括反映即概念，按照我们前面的约定，Ω作为概念，应该写作〈Ω〉，与作为反映对象的序数处于不同的语言层面上，＜Ω＞+1就是不可能的，这就如同“〈鸡〉+1只鸡=2只鸡”一样是荒谬的。
简言之，“由所有序数Ω所组成的集合带有序数的所有性质，所以此集合自身也必须被视为是一个序数”是不成立的。“所有序数Ω所组成的集合”就不再是一个序数，而是关于序数的一个人为构造的概念。
