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完全归纳推理的形式和规则

完全归纳推理的形式:

S1是(或不是)P,

S2是(或不是)P,

S3是(或不是)P,

……

Sn是(或不是)P,

S1、S2……Sn是S类的全部对象),

所以,所有S都是(或不是)P。

要保证完全归纳推理的有效性,需要遵循以下几条规则:

第一,推理前提必须是对某类事物任何个体对象的断定,不能有任何遗漏。

“完全”就是指全部。如果在考察某类事物对象时,遗漏了某个或某一部分对象,那么这个推理就不再是完全归纳推理,所得结论也就不一定为真。看下面一则幽默故事:

约翰:“我买任何产品都要先试用一下。”

推销员:“是的,先生。有些产品的确可以而且也应该试用一下,但有些大概不能吧。”

约翰:“为什么不能?现在连婚姻都可以试,还有什么产品不能试呢?”

推销员:“您说的没错,先生。不过,我还是觉得……”

约翰:“不让试用的话,我坚决不购买你们的产品。”

推销员:“如果您执意如此,那好吧。”

约翰:“这就对了。顾客就是上帝,你们应该尽量满足顾客的要求。对了,你们公司生产的是什么产品?”

推销员:“骨灰盒,先生。”

在这个故事中,约翰由自己买任何产品都必须要试用一下归纳推导出“所有产品都可以试用”的结论。但是,在前提中却遗漏了“骨灰盒”这一不能试用的产品,因而得出了错误的结论。这则故事也就是运用了这一点达到幽默效果的。

第二,推理前提的每个判断必须全都是真实的。

如果前提中有任何一个判断不真,那么结论就会是错误的。比如,在前面提到的高斯的故事中,如果从1到100中,有两个相应的数首尾相加不等于101,那么高斯的结论就会是错误的,计算结果也会是错误的。

第三,所考察的事物对象数量应该是有限的且有可能对其一一考察。

只有对该类事物中的所有对象进行考察,才可能确认结论的真实性。如果所考察的对象数量上是无穷的,或者根本无法一一考察,那么它就不适用完全归纳推理。比如,如果对某十只乌鸦进行考察,得知它们都是黑色的,从而推出“这十只乌鸦都是黑色的”则是正确的推理;如果由此得出“天下所有的乌鸦都是黑色的”就不是完全归纳推理,因为“天下所有的乌鸦”的数量既不确定,也无法进行一一考察。

第四,推理前提中所有判断的谓项必须是同一概念,联项必须完全相同。

谓项就是指完全归纳推理形式中的“P”,构成前提的所有判断的谓项必须是一样的。比如,在“二班一组的平均成绩不到80分”这个完全归纳推理中,如果其中一个前提的平均成绩高于80分了,那么这个结论就是错误的。联项则是表示事物对象“具有或不具有”某种属性的概念。对于前提中所考察的事物对象,要么是都具有某种属性,要么是都不具有某种属性,有任何一个例外,都推不出必然结论。

 

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