一、填空题（每空3分，共60分）
1．20500321000≈（）亿37094000＝（）万
2．甲比乙多20%，乙比甲少（）。
3．用2、0、0、6可以组成（）个不同的四位数。
4．能被2、3、5、7整除的三位数中，最大的是（）。
5．用2、6、8和4个零组成的7位数中，只读出一个零的最大的数是（）。
6．同学们排队从学校出发去看电影，队伍全长200米，从排头出校门到排尾进入电影院共用35分钟，如果步行的平均速度是每分钟50米，学校到电影院共（）米。
7．找规律填得数：2.51.250.625（）0.15625。
8．2006年世界杯足球赛分为8个小组，每组4支球队，每组进行循环赛（即：每支球队都与其它球队进行一场比赛），循环赛后每组选2支球队进行淘汰赛（即：每支球队进行一场比赛，赢的进入下一轮，输的淘汰），最后决出冠军。这次世界杯一共举行（）场足球赛。
9．在1～2006这2006个自然数中，不能同时被7和13整除的数共有（）个。
10．如图1，大圆内画一个最大的正方形，正方形内画一个最大的圆??，如此画下去，共画了4个圆，那么最大的圆的面积是最
图1小圆的（）倍。
11．学校门口到公路边有一条100米的路，如果在这条路的两边栽树，离校门口10米处栽一棵，然后每隔10米栽一棵，一共需要栽（）棵。
12．在方框里填上适当的数：50.15×［72.05－
－17.95)］＝2006
13．用88个小正方体表面积之和的比是（）。
14．请你用1～9这九个数字，写出五个平方数（某个数的平方），每个数字最多用一次，这五个平方数分别是（）。
15．2005年12月8日是星期四，推算一下，2006年5月1日是星期（）。
16．一个池塘里的睡莲，每天增长一倍，到第5天已长满了整个池塘，第二天长到这个池塘的（）。
17．五年级参加植树活动，人数在30与50人之间，如果分3人一组，4人一组，6人一组或8人一组，都恰好分完。五年级参加植树的学生有（）人。
18．搬运1000只玻璃瓶。规定要全运到，运一只可得运费3角；打碎一只，不仅不给运费，还要赔5角。如果运完后共得运费260元，那么打碎了（）只。
19．一个长方形，如果长和宽都增加3厘米，面积就增加54平方厘米，原来长方形的周长是（）。
二、操作题：（共20分，每题4分）
1．请你设计出面积是6平方厘米、周长是12厘米的不同图形，你能设计出几种方案？把它用1平方厘米的小方格画在下面。（设计出四种得满分）
2．右面的图形是一个立体图形，叫四面体，它有四个面都是三角形，有六条棱，把
把哪几条棱染成红色？（用“//”画出来）
图2
3．把下图分割成形态、大小完全相同的
5块。
4．把1～9这九个数字填入下面的方框内，使三个算式都成立。(每个数字只能用一次)
□＋□＝□；□－□＝□；□×□＝□
5．下面的算式中每个字母都代表一个数字，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，确定它们各自代表什么数字。
DIA＝（）B＝（）
BEFBACEGC＝（）D＝（）
CBGEE＝（）F＝（）BHAGG＝（）H＝（）BHAGI＝（）
三、解决问题：（共40分，1～4题每题5分，5～6题每题10分）
1．用一条长80厘米的铁丝围成一个长大于宽且长和宽都是5的倍数的长方形，问长、宽各是多少时围成长方形面积最大？最大面积是多少？
2．有A、B、C、D、E五个盒子，里面装有乒乓球，各个盒子里乒乓球的数量不同，
11如果把B盒中取出一半放入A盒，C盒中的放入B盒，D盒中的放入C盒，34
1放入D盒。最后五个盒子里乒乓球的`个数都是30个。原来这五个盒子6
中各有多少个乒乓球？E盒中的
3．甲、乙、丙、丁四人同时参加一次数学竞赛，赛后，他们四人预测名次的谈话如下：
甲：丙得第一名，我第三名。
乙：我第一，丁第四。
丙：丁第二，我第三。
丁没有说话。
当最后公布结果时，发现甲、乙、丙都只说对了一半，请你说出这次竞赛四人的名次。
4．一个人从周村骑车去张店。用30分钟行完了一半路程，这时他加快了速度，每分钟比原来多行50米。又骑了20分钟后，他从路旁的里程标志牌上知道，必须再骑2千米才能到达张店。求周村至张店的总路程。
5．一盒围棋子，3个3个地数多2个，5个5个地数多4个，7个7个地数多6个，若此盒围棋子的个数在200到300之间，有多少围棋子？
6．一个长方体的宽和高相等，并且都等于长的一半（如图3），将这个长方体切成12个小长方体，这些小长方体的表面积之和为600平方分米。求这个长方体的体积。
图3
周一班会《数学圈》问题竞赛明天下午广建课是咱们班的主题班会，主要讨论《数学圈1》这本大家假期已经读过的书。几位主要的班会组织者为大家准备了一个问题竞猜环节，主要问题都将出自以下21道题，到时候会以小组形式比赛，答对会积分并将获得相应的奖励。
大家今天就可以开始着手这些问题的解答，你也可以和几个小伙伴一起商量讨论分工合作解答，因为以下21个问题大多数直接来源于《数学圈1》。明天大家可以都带着《数学圈1》这本书。让我们从一起走进《数学圈》^_^问题：
1、一辆越野汽车陷在泥里，四个人从前面推，四个人从旁边推，可车纹丝不动，当八个人都站在车尾推时，很轻松就把车推动了，这说明什么？
2、怎样只用一个坏了的天平（倾斜的），一个100g的砝码，测量出100g同等重量的散装糖果？
3、怎样利用太阳的倾斜度估测出地球的半径？
4、12秒内将1600599分解质因数。
5、用30个直线最多能将一个平面分成多少个部分？
6、传说泰勒斯在自己的影子和自己的身高一样时，发现了金字塔影子的长度，进而发现了金字塔的高度。不管泰勒斯是如何测到了影子的真正长度，泰勒斯应用的是什么数学原理？
7、著名的静水压力第一定律成为阿基米德《论浮体》的命题之一，中学物理中也要学习这个定律，他告诉我们：浸在流体中的物体所受的浮力等于他所排开的流体的重量。请问，根据该定律，两个材料不同而重量相同的物体，体积更大的物体比比体积小的物体受到的浮力是大呢，还是小呢，还是相等呢？
8、一个纯金的金元宝的密度为19.2g/cm3其质量为268.8cm3。问：其体积为多少？
9、一个四方金字塔体积为48，高为4，求边长。
10、阿基米德螺旋管的工作原理是什么？（75o）
11、如何在一分钟里用直尺和圆规画出更多的直角？
12、悬摆的周期与悬挂物体的重量、悬摆的弧度、悬线的长度有关吗？
13、站在30层楼顶，同时扔下两个金属球，其中一个金属球是另一个的10倍，问哪一个球先落地？（不考虑金属球在下降过程中遇到的空气阻力）
14、试证明三角形的内角和是180o？
15、平面滚动的轮子边缘上的一点的运动轨迹是旋轮线，旋轮线一个运动周期的面积与产生它的圆的面积关系是什么？
16、能被7整除的数具有什么样的特征。
17、“毕达哥拉斯定理”在中国又称什么？
18、“开普勒定律”是关于那个方面的定律？
19、毕达哥拉斯发现了亲和数，即：两个整数，如果每一个数都是另一个数的镇因子之和，就是所谓的亲和数。如：220的真因子为1，2，
4，5，10，11，20，22，44，55，110，它们的和为284，而284的真因子为：1，2，4，71，142，它们的和为220，220与284即为亲和数，你能告诉我亲和数的性质吗？
20、数学家摩德根出生在19世纪，有趣的是在x2年时，他正好x岁。问：他是哪年出生的？
21、若某圆柱的表面积为351cm2，那么它的内接圆的表面积为多少？
欧拉（Euler）线：
同一三角形的
垂心、重心、外心三点共线，这条直线称为三角
形的欧拉线；
且外心与重心的距离等于垂心与重心距离的一半。
九点圆：
任意三角形三边的中点，三高的垂足及三顶点与垂心间线段的中点，共九个点共圆，这个圆称为三角形的九点圆；
其圆心为三角形外心与垂心所连线段的中点，其半径等于三角形外接圆半径的一半。
费尔马点：
已知P为锐角△ABC内一点，当∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°时，PA＋PB＋PC的值最小，这个点P称为△ABC的
海伦（Heron）公式：
塞瓦（Ceva）定理：
在△ABC中，过△ABC的顶点作相交于一点P的直线，分别
交边BC、CA、AB与点D、E、F，则(BD/DC)·(CE/EA)·(AF/FB)＝1；其逆亦真。
密格尔（Miquel）点：
若AE、AF、ED、FB四条直线相交于A、B、C、D、E、F六点，构成四个三角形，它们是△ABF、△AED、△BCE、△DCF，则这四个三角形的外接圆共点
，这个点称为密格尔点。
葛尔刚（Gergonne）点:
△ABC的内切圆分别切边AB、BC、CA于点D、E、F，则AE、BF、CD三线共点，这个点称为葛尔刚点。
西摩松（Simson）线：
已知P为△ABC外接圆周上任意一点，PD⊥BC，PE⊥ACPF⊥AB，D、E、F为垂足，
则D、E、F三点共线，这条直线叫做西摩松线。
黄金分割：
把一条线段(AB)分成两条线段，使其中较大的线段(AC)是原线段(AB)与较小线段(BC)的比例中项，这样的分割称为黄金分割。
帕普斯（Pappus）定理：
已知点A1、A2、A3在直线l1上，已知点B1、B2、B3在直线l2上，且A1B2与A2B1交于点X，A1B3与A3B1交于点Y，A2B3于A3B2交于
点Z，则X、Y、Z三点共线。
