学理论物理要“浅入深出”---纪念严济慈先生诞辰120周年
范洪义
1964年起，我在中国科大物理系上学，那时我校付校长、物理学家严济慈亲自上光学课，他曾教导我们：“教书要深入浅出，学习要浅入深出。”他又指出，搞科研就要在科苑中植自己的树。
多年来在教育界“深入浅出”这个成语耳熟能详，也是大众追求的目标；但是对于学习要“浅入深出”不少学生与研究生感到迷惘。或是根本闻所未闻。注意这里说的学习是广义的，即研习。
综观近代物理发展史并结合我自己的科研经验来看，很多理论物理的重大创新成果都来自于“浅入深出”。
爱因斯坦是浅入深出做学问的大师。例如，他从光速不变推出了狭义相对论；从引力质量为何等于惯性质量入手，建立了广义相对论体系。又如，德布罗意注意到由相对论的质能关系式，凡粒子皆有能量，再由普朗克公式，能量可关系于频率，有频率皆表现为脉动，而有脉动的粒子就有波动性，所以粒子总是同某种波动性相联系的。据此理念他导出了重要而深刻的后人称之为德布罗意的关系---波粒两象，这是浅入深出的生动体现。
而狄拉克关于正电子的预言是研究理论物理体现“浅入深出”的又一范例。正如他自己所回忆的，他玩弄着三个量，先为取得三个平方项之和的方根取线性形式提供了一个有效方法，然后他想到如果要有一个粒子的相对论性理论，就需要四个平方项之和的方根。用四行四列的矩阵就很容易得到四个平方项之和的方根，由此导出了狄拉克方程----电子波动方程。
本人不才。在理论物理的某些研究中也体现了“浅入深出”的规律。在我年轻时看到量子力学坐标表象的完备性，后，自然地提出了一个貌似肤浅的问题：即对不对称的ket-bra算符如何积分的问题，这个思路引导我发明了“有序算符的积分技术”，把牛顿莱布尼茨的对普通函数的积分发展到对狄拉克符号的积分，不但深刻地揭示了量子力学数理结构的内在美，而且另辟蹊径地发展了量子力学的表象与变换论，特别是创建了连续变量纠缠态表象，深刻地表述了爱因斯坦的的量子纠缠理论，可谓浅入深出，推陈出新，别开生面，有关这方面的文章连篇地发表在国际上有影响力的理论物理杂志上。
我的《量子力学的不变本征算符方法》一书也是“浅入深出”这条规则最好的实践。我从海森伯格创建矩阵力学的思想出发，关注能级的间隙，同时结合薛定谔算符的物理意义，把本征态的思想推广到“不变本征算符”的概念，这样做似乎是蜻蜓点水，浅显易为，但十分有效，而以往的物理文献却未见有报道。现在想起90年多前海森柏格和薛定谔关于矩阵力学和波动力学各执一词的争论，难免有“怀旧空吟闻笛赋?到乡翻似烂柯人”的感觉。
以上例子表明：一方面‘浅入’也可以指用很简洁明快的思想切入主题；另一方面，乍看是浅显的东西，往往是抽象的，要‘深出’并不易，就像从深邃的海洋中游出来那样有难度。‘浅入’的科研工作是别出心裁的，有另辟蹊径、推陈出新、别开生面的效果，往往会给人一种恍然大悟的感觉，因为它以很简洁明快的思想切入主题。而"深出"意指经过努力得到深刻而深远的新结论。
浅和深是相对的,某些看来肤浅的东西却意境深远,而深的知识经过"更上一层楼"的思考,也会觉得浅显易懂。这提示我们在求学时既不能浅尝辄止,也不能提倡一味地钻牛角尖,因为这与"浅入深出"的概念不同。
学习的深浅也因人而异。这可以苏东坡的诗为证：
西湖天下景,游者无贤愚。
浅深随所得,谁能识其全。
我有幸不负严济慈先生的厚望，在量子力学园地中植了自己的树。但还是常觉得自己才气不够,对严济慈老校长教诲的认识难免肤浅。但愿此文抛砖引玉，能引起各位同行的深入思考。
