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“焦耳实验”再认识

       本文拟采用平衡态热力学原理再认识“焦耳实验”。

      1.焦耳实验

       1843年,英国人焦耳完成了著名的焦耳实验,参见图1:

Fig.1 Schematic diagram of Joule experiment

       图1为一个四壁绝热的水浴中放有中间有活塞连接的两个容器,容器的壁是导热的。在一个容器中装满理想气体,将另一个容器抽成真空;水浴中配有温度计。

      焦耳实验由以下两步完成:①打开活塞,理想气体向真空容器膨胀;②观察该过程温度计读数变化.   

     2. 结果与讨论

      焦耳实验可以观察到:理想气体自由膨胀的整个过程,温度计读数不发生变化(恒温).

      2.1 体势变(WV)

      由平衡态热力学可得理想气体自由膨胀过程:dU=δQ+δWV(1)

      式(1)中δQ=T▪dS  (2); δWV=-p▪dV   (3)

      由于该过程恒温,式(3)积分可得:WV=-∫p▪dV=-∫(nRT/V)▪dV=nRT▪ln(V1/V2)  (4)

      式(4)中n代表理想气体的物质的量;V1,V2分别代表理想气体膨胀前、后的体积。

      依题:V1<V2, 则该过程的体势变WV<0。

      另该过程(自由膨胀)体积功WT=-∫pe▪dV=0

      2.2 热量(Q)

      理想气体分子类似几何上的点,无大小,且分子间无作用力,因此理想气体内能仅为温度函数,与压强、体积无关。

     由上可得理想气体自由膨胀过程内能不变;温度恒定的实验现象也证实了这一点。

     由式(1)可得:δQ+δWV=0

     Q=-WV=nRT▪ln(V2/V1) >0

     上式显示,理想气体自由膨胀过程,将向环境吸热。

    2.3 熵变(ΔS)

     理想气体熵变:δQ+δWV=0

            T▪dS=p▪dV

             dS=(p/T)▪dV=(nR/V)▪dV         (5)

     式(5)积分可得:ΔSclo=nR▪ln(V2/V1)>0  (6)

     式(6)中ΔSclo代表封闭体系,即理想气体熵变。

     环境(水)的熵变[1]:dSsur=(-δQ-δW"+p▪dV)/T   (7)

     依题:δW"=0,-δQ+p▪dV=-T▪dS+p▪dV=0

      式(7)积分可得:ΔSsur=0

     隔离系统熵变:ΔSiso=ΔSsur+ΔSclo=ΔSclo=nR▪ln(V2/V1)>0 

     由上可得,理想气体自由膨胀为自发过程。

     3.结论

      理想气体的自然属性决定了其内能仅为温度函数,改变体积或压强,其内能不变;

      焦耳实验验证了理想气体自由膨胀为恒温过程,其内能保持不变。

参考文献

[1] 余高奇. 热力学第二定律研究. 科学网博客,2021,8

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