11.弦论简史（四）
彼得·沃特 著
左 芬 译
第一次超弦理论革命
到了1983年，威滕开始对超弦理论兴趣大增。4月份，在1980年代举办的大统一理论系列会议的第四届会议上，威滕做了一个综合报告，讨论了基于超弦的一种统一理论的前景。(Witten, 1983, 页 395) 这个报告不过是施瓦茨和格林等其他人的工作的一次调查，并没有包含他自己的任何新结果。威滕自己在这一主题上的兴趣并不广为人知，但他的一个学生，瑞恩·罗姆，正在研究超弦理论并且那一年发表了一篇这方面的文章。
尽管威滕对弦论的兴趣在逐渐增长，他觉得这一理论存在一个非常严重的潜在问题。回想一下，所谓规范反常是由量子场论的定义方式引起的一种微妙效应，并且会毁坏一个理论的规范对称性。这进而意味着让理论运作的标准方式不再有效。在1983年间，威滕非常关注规范反常，并且猜疑超弦理论会因为它们的存在而不自洽。在1983年10月发表的一篇关于规范反常的文章中，威滕注意到所考虑的规范反常互相抵消的理论的一个样例正好是一种版本的超弦理论的低能极限。存在好几种不同版本的超弦理论，而发生规范反常抵消的这一种被称作II型。在这一版本的超弦理论中，没有办法纳入标准模型的杨-米尔斯场，不过存在被称作I型的另一种版本的超弦理论，在其中这是可行的。而I 型理论是否也存在规范反常这一问题仍然是未知的。
在1984年夏天，作为物理学家的一种夏季野营，格林和施瓦茨一同来到阿斯彭物理研究中心一起工作，最终得以计算出I型理论的反常。存在许多种不同版本的I型超弦理论，而他们发现，只有一种当中的各种规范反常完全抵消。这发生在理论的对称群为SO(32)的时候，即实32维空间中的转动构成的群。格林和施瓦茨从与威滕的电话交谈中得知他对这一结果非常感兴趣，因此在将文章寄出给期刊物理快报B 的同时也通过联邦快递（这早于电子邮件）给他寄了一份副本。这发生在9月10日，而它所激起的一系列活动后来被弦理论家们称为第一次超弦革命。不过，这次革命的实际日期可能应该是18天后的9月28日，当威滕关于超弦理论的第一篇文章出现在发表格林-施瓦茨文章的同一期刊时。单独来说，一种I型超弦理论中规范反常相消这一消息可能并不会在粒子理论团体中产生如此戏剧化的效果，然而威滕如今为此倾尽全力这一消息则迅速地在理论家们中间不胫而走。
在普林斯顿由四个物理学家组成的小组（戴维·格罗斯，杰夫·哈维，埃米尔·马丁内茨和瑞恩·罗姆）很快发现了规范反常抵消的一种超弦理论的另一个例子。这一理论被赋予杂化超弦这样一个名字，用的是遗传学中表示杂交的一个术语。参与的四位物理学家后来被戏称为普林斯顿弦乐四重奏。他们关于杂化超弦的文章于11月21日出现在期刊上。威滕是另一个四人小组的成员，他们迅速厘清了关于如何从杂化超弦中得出标准模型物理这一提议中的细节。他们的文章在1月2日于期刊上发表。在后续的一些年里，大部分粒子理论家开始从事超弦理论研究。他们中的许多曾经研究过这一理论早于QCD的最初版本，因此只需要重新捡起他们十年前丢掉的东西就行了。SLAC维护着高能物理学文献的一个非常全面的数据库，称为SPIRES，以关键词作为索引。在它列出的关于超弦的文章中，1983年有16篇，1984年51篇，1985年316篇，1986年639篇。到那时为止，超弦研究已经完全主导了这一领域，这种状况甚至在一定程度上持续到了现在。
好几个因素导致了粒子理论研究中的这一惊人的快速转换。首先当然是到了1984年周围已经没有什么好的，未经尝试的想法可供人们去探索，因此许多物理学家在寻求可着手的新事物。另一个原因是事实上对许多人来说超弦并不是全新的，因为他们早先十年已经同弦论交过手了。但归根结底，最重要的因素是威滕，他那时正处于他在物理学中的影响力的顶峰。他坚定地信任这一理论，竭尽全力去理解它，并极力推动它。我认识不止一个物理学家，他们在这一时期去普林斯顿跟威滕说起他们弦论以外的工作，结果却被告知，尽管他们所做的东西都还算不错，他们确实应该放弃它而开始研究超弦理论。
引起这一骚动的这个杂化超弦理论究竟是什么？像其它已知的超弦理论一样，它也是一种在十维时空中运动的弦的理论。描述这里的弦的变量被一种额外的对称群所作用，由两套叫做E_8的东西组成。E_8跟SU(2)以及其他在粒子理论中得到应用的群一样是一种李群，不过它还具有一些特殊的性质。之前描述过的其他李群都可以被赋予实或复坐标的矢量的转动群这样一种几何解释，而E_8是五种不具备这类解释的例外李群之一。
E_8是五种例外群中最大的，并且对应着所有可能的对称性变换组成的一个248维空间。这么高的维度加上几何定义的缺乏意味着用E_8进行计算必须单纯地依靠错综复杂的专业代数方法。例外群总体上在数学家中就有非常晦涩的坏名头，而E_8更是每况愈下。下面这一段非常特别的引文精简于拓扑学家弗兰克·亚当斯在他一篇文章末尾附上的一封信，一封声称来自E_8的信（这可不是你在数学文章中通常读到的那类东西）：
先生们，
数学家已经分裂成了两类；那些懂得并喜爱李群的，和其他人。在后者中，你会发现并痛惜关于8秩248维紧致例外单李群，通常被称为E_8，的以下观念的盛行。
（1） 他是遥不可及的，因此那些想要认识他的人最好先接受关于E_6和E_7【两个小一些的例外李群】的艰辛准备课程。
（2） 他是深藏不露的；因此关于他的任何有用事实都只有在通过一段长长的漆黑隧道之后才能找到，如果能做到的话。
（3） 他保持着扭度【一个微妙的拓扑不变量】方面的世界纪录。
【以下是对这些观念的反驳】
在我们的某某宫殿中所作，
并签名
E_8 (Frank, 1980)
E_8是一个如此大的对称群，以致你可以轻松地在其中包含构建大统一理论时用到的小得多的对称群SU(5)。你甚至可以将经常用于大统一理论的两个更大的群包含进去：SO(10)（10维实矢量的转动）和E_6（另一个例外群）。因此，从原则上说，你可以期望以这样一种方式建立杂化弦理论，使得它的低能极限包含一种大统一理论。
一个需要处理的棘手问题是表述超弦必须用的十维时空与现实世界的四维时空之间的差异。可以猜想在我们的四维时空中的每一点，实际上都存在一个无法观测的微型六维空间，从而为整个宇宙给出总共的十维，但其中只有四维大到可以被看见。因此也许这个世界其实是十维的，只是有六维太小而无法被观测到。这是我们之前在11维超引力的内容中讨论过的卡鲁扎-克莱因思想的一个版本。在那一情形下，有七个麻烦的维度需要被搪塞掉。
人们希望这一理论满足各种自洽性条件。一个基本假定是超弦理论的预言不应该依赖两维弦世界面的共形（保角）变换。施加这一条件并要求理论的超对称，你会发现六维空间必须在每一点处用三个复变量来描述，并且它的曲率必须满足某种条件。这一曲率条件只有某些六维空间才能满足。数学家欧金尼奥·卡拉比在1957年猜想满足这一曲率条件所需要的仅仅是某个拓扑不变量为零，而这在1977年为丘成桐所证明。如今满足这一曲率条件的空间被称为卡拉比-丘空间，以向他们表示敬意。
杂化弦论的预言强烈地依赖你选择哪个卡拉比-丘空间。在1984年只有几个卡拉比-丘空间为人所知，但到现在为止已经有数十万个被构建出来了。我们甚至不知道卡拉比-丘空间的数目究竟是有限的还是无限的，而我的两个代数几何同事为了这一问题的最终结果还打了个赌。英国代数几何学家迈尔斯·里德说道：
我相信存在无穷多的类别，但是与此相反的观念在广为流传，尤其是在那些对构建一般形式的曲面毫无经验的人当中。 (Reid, 2002)
这些可能有无穷多的卡拉比-丘空间中的每一个实际上都是一族可能的空间，因为每一个卡拉比-丘空间都伴随着大量描述其大小和形状的参数。
纵观1980年代晚期和整个1990年代，物理学家为新型卡拉比-丘空间的构建和分类倾尽了全力。这一研究引起了物理学家和数学家之间显著的互动，其中最重要的围绕着我们早先讨论过的“镜像对称”问题。这些年头也见证了大量关于两维量子场论的工作，特别是共形不变的场论，因为这些正是在超弦理论的构建中出现的。
Bibliography
Frank, A. J. (1980). Finite H-spaces and Lie Groups. Journal of Pure and Applied Algebra 19, 1-8.
Reid, M. (2002). Update on 3-folds. Proceedings of the ICM, Volume 2, (pp. 513-24). Beijing.
Witten, E. (1983). D=10 Superstring Theory. In H. A. Weldon, P. Langacker, & P. J. Steinhardt, Fourth Workshop on Grand Unification. Birkhauser.
