一、父母对监护人的指定有法律上的规定吗?
父母通过遗嘱指定监护人是可以的，根据《民法典》(第二十九条规定：被监护人的父母担任监护人的，可以通过遗嘱指定监护人。遗嘱指定和协议确定监护人是法律上的一大创新。父母在身患疾病时，可以通过遗嘱指定监护人的形式，安排好未成年子女的监护后事，以利于孩子的健康成长。当前，离婚现象普遍，父母在离婚时，可以通过协议确定谁做未成年子女的监护人，但必须尊重孩子的真实意愿。
父母是未成人的监护人，包括亲身父母、有抚养关系的养父母、继父母。如果父母均在世或者有一方还在世，但是缺乏监护能力，如身体患有严重疾病，或经济困难，没有能力抚养子女等，可以由别人来担任未成年人的监护人。
监护人，是对无民事行为能力和限制民事行为能力的人(如未成年人或精神病人)的人身、财产和其他合法权益负有监督和保护责任的人。监护人必须具有完全行为能力，并依法律规定产生。
二、监护人可以指定吗?
1、事先没有确定监护人的，可以由有监护资格的人协商确定。
2、有监护资格的人对监护人确定一事协商不成的，由人民法院在他们之中指定诉讼中的法定代理人。监护人可以指定有关组织担任诉讼中的法定代理人，即：
(1)未成年人的监护人在该情形下由未成年人的父、母的所在单位或者未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门担任监护人;
(2)无民事行为能力或者限制民事行为能力的精神病人的监护人由精神病人的所在单位或者住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门担任监护人。
父母可以通过法律途径，指定监护人，法定监护人意外去世后，没有确定监护人的，可以由有监护资格的人协商确定，监护人还是未成年人的法定代理人。所以说，监护人是可以指定的，可以由被监护人的法定监护人，在遗嘱中指定的某人承担监护职责。
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