能。
1、只要双方对变更抚养权达成了一致意见，口头变更或书面变更都受法律保护；
2、如果有一方不同意变更抚养权，则由应当向法院起诉要求变更。这时候需要提供孩子发展受到影响的证明。比如邻居证言、孩子受伤害证明、孩子意愿证明、对方收入较低证明、你方房子车子证明能够给孩子更好的生活等等。反正只要能够证实，孩子给你抚养能够获得更好的教育和发展就可以。
根据《最高人民法院关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题若干意见》第十六条规定：一方要求变更子女抚养关系有下列情形之一的，应予支持。
(1)与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的;
(2)与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的;
(3)十周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的;
(4)有其他正当理由需要变更的。
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