如果公安机关给予行为人行政处罚后，又发现其行为涉嫌刑事犯罪，可以追究刑事责任，但原羁押一日折抵刑期一日。
法律依据为《刑事诉讼法》和《治安管理处罚法》等。
根据《中华人民共和国行政处罚法》第八条规定，行政处罚的种类有：
(1)警告;
(2)罚款;
(3)没收违法所得、没收非法财物;
(4)责令停产停业;
(5)暂扣或者吊销许可证、暂扣或者吊销执照;
(6)行政拘留;
一事不二罚原则是《行政处罚法》第二十四条规定的，即“对当事人的同一个违法行为, 不得给予两次以罚款的行政处罚。”
这一规定的含义是:
(1)行为人的一个行为, 同时违反两个以上的法律, 法规的规定, 可以给予两次以上的处罚。但如果处罚是罚款, 则只能罚一次, 另一次处罚可以是其他处罚行为。
(2)行为人的一个行为, 违反一个法律, 法规规定, 该法律法规同时规定施罚机关可以并处两种处罚的, 不违背一事不再罚原则。
(3)违法行为性质严重已构成犯罪的, 依法追究其刑事责任的同时, 依法应予行政处罚的当然适用。
(4)同一个行为, 需要分别对单位和相关责任人进行处罚的，不属于一事再罚。
根据<公安机关办理行政案件程序规定> 第一百四十七条规定: 公安机关根据行政案件的不同情况分别作出如下处理决定:(六)违法行为涉嫌构成犯罪的，转为刑事案件办理或者移送有权处理的主管机关、部门办理，无需撤销行政案件。公安机关已经作出行政处理决定的，应当附卷;
刑事案件的办理适用<办理刑事程序规定> 及<刑诉法>,对犯罪嫌疑人适用逮捕的经检察院批准依法逮捕,移送起诉.不适用逮捕的可采取监视居住或取保候审,直诉。
综上所述，如果判处行政处罚后，嫌疑人又再犯，警方核实后，应该按照相应的刑事处罚予以判决，不得减刑。根据我国相关规定，犯罪嫌疑人在犯错后，应该反思自己的过错，如果已经查明，所判刑罚应该高于第一次的处罚，并且支付经济损失和赔偿。
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