盈数（又称丰数，过剩数abundant number)是一种特殊的自然数，除去它本身以外的一切正约数的和大于它本身。最早命名盈数的是Nicomachus所著的Introductio Arithmetica (公元前100年)。

定义

最小的一些过剩数是：12,18,20,24,30,36,40,42,48,54,56,60,66,70,72,78,80,84,88,90,96,100,102, 104，108，112，114，120，126，132，138，140，144，150，156，160，162，168，174，176，180，186，192，196，198，200，204，208，210，216，220，222，224，228，234，240，246，252，258，260，264，270，276，280，282，288，294，300，304，306，308，312，318，320，324，330，336，340，342，348，350，352，354，360，364，366，372，378，380，384，390，392，396，400，402，408，414，416，420，426，432，438，440，444，448，450，456，460，462，464，468，474，476，480，486，490，492，498，500，504，510，516，520，522，528，532，534，540，544，546，550，552，558，560，564，570，572，576，580，582，588，594，600，606，608，612，618，620，624，630...

以上列出的盈数都是偶数。最小的盈奇数是945。

性质

与盈数数相关的概念是完全数（ σ( n) = 2 n）和亏数（ σ( n) < 2 n），其中 σ( n)为因数和函数，即 n的所有正因数（包括 n）之和。最早将自然数分为盈数、完美数和亏数的是Nicomachus所著的Introductio Arithmetica (公元前100年)。

1998年Marc Deléglise 证明了盈数在自然数中的自然密度介于0.2474 与0.2480之间。

奇盈数和偶盈数都有无穷多个，因为每个完全数和盈数的倍数（不包括它们自身）都是盈数。甚至，每个大于20161的数都可以写成两个盈数之和。许多盈数一部分真约数的和等于盈数自身，这样的盈数也是半完全数，一个不是半完美数的盈数叫做奇异数；盈度为1的盈数叫做准完全数。

证明

假定有一正整数n，其除n自身以外的所有正整数因子的和为m（例如，若n为12，则其和为1+2+3+4+6=16），则正整数n必有以下三种情形：

m 亏数(deficient number) 1,2,3,4,5,7,8,9,10...

m =n 完美数(完全数，perfect number) 6,28,496 ...

m >n 盈数(abundant number) 12,18,20,24,30 ...

最早这么命名亏数和盈数的是Nicomachus所著的Introductio Arithmetica (公元前100年)。

最小的一些过剩数是： 12, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 42, 48, 54, 56, 60, 66, 70, 72, 78, 80, 84, 88, 90, 96, 100, 102, …（OEIS中的数列 A005101）

以上列出的过剩数都是偶数。最小的奇过剩数是945。

奇过剩数和偶过剩数都有无穷多个，因为每个完美数和过剩数的倍数（不包括它们自身）都是过剩数。甚至，每个大于20161的数都可以写成两个过剩数之和。许多过剩数一部分真因子的和等于过剩数自身，这样的过剩数也是半完美数，一个不是半完美数的过剩数叫做奇异数；盈度为1的过剩数叫做准完美数。每一完美数的完全倍数以及每一盈数的倍数都是盈数(因为，当n>1时，σ(n)/n >1+1/n；且σ(n) 为积性函数multiplicative function，即n的所有正因子之和)。1998年Marc Deléglise 证明了过剩数在自然数中的自然密度介于0.2474 与0.2480之间。

每一大于20161的整数可写成两个过剩数之和。

半完全数全部都是过剩数（盈数）。

自然数

亦称非负整数。数系中最基本的一种数.即0，1，2，3，…表示的数，它是从数数过程中产生的。作为数数的结果，自然数反映了被数事物的个数，这是自然数作为基数的特点；作为数数的过程，自然数又反映了被数事物的先后顺序，以及自然数的无限性，这是自然数作为序数的特点。如果一个事物也没有，就形成了“0”的概念，0比1还小，所以可以排在自然数列的最前面。数1是自然数的单位，从0开始，以后逐个加1，这样无限的进行下去就可以得到全体自然数。所以，自然数集合是无限的，对于任一个确定的自然数，总还存在比它更大的自然数。从自然数的产生进程可以知道：每个自然数都是表示一类对等集合的共同特征的符号。或者说，每一个自然数都是一类对等集合的标记。例如自然数0是无事物可数这样一类对等集合(空集)的标记，自然数1是以月亮为代表的一类对等集合的标记；自然数2是以一个人的眼睛为代表的一类对等集合的标记……由于自然数不是无限集合的标记，因此，可以认定：自然数是一类对等的有限集合的标记，或者说，自然数表示有限集合中元素的个数。根据两集合之间的对等与包含关系，可以给出两个自然数大小关系的定义：设自然数a与b分别代表有限集合A与B的元素的个数，那么：

1.若A对等于B，则称a等于b，记为a=b。

2.若A对等于B′，且B′B，则称a小于b，记为a

3.若AA′，且A′对等于B，则称a大于b，记为a>b。

由此定义可知：对于任意两个自然数a与b，三种关系：a=b，a>b，a康托尔(Cantor，G.(F.P.))完成的.在数学理论的发展中自然数集的定义并不包含0，1993年开始新的国家标准定义自然数集N含0，这样做一方面是为了推行国际标准化组织(ISO)制定的国际标准，以便与之早日相衔接；另一方面，0还是十进位数数字{0，1，2，…，9}中最小的数，有了0，减法运算a-a仍属于N，其中a∈N。