在本文中：使用长和宽使用面积和周长使用面积和边长的相对关系
对角线是连接矩形的一个角及其对角的一条直线。一个矩形有两条对角线，它们长度相等。如果知道矩形各边的边长，你可以借助勾股定理轻易地算出对角线的长度，因为对角线将矩形分成了两个直角三角形。如果你不知道边长，但知道面积和周长，或边长之间的关系等其他信息，你可以先计算出矩形的长和宽，然后再用勾股定理算出对角线的长度。
方法
1:使用长和宽
1:列出勾股定理的公式。该公式是
{\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}
，其中
{\displaystyle a}
和
{\displaystyle b}
是直角三角形直角边的边长，而
{\displaystyle c}
是直角三角形的斜边长度。
由于对角线将矩形切成了两个完全一样的直角三角形，所以你可以使用勾股定理。矩形的长和宽是三角形的直角边；对角线是三角形的斜边。
2:将长和宽代入到公式中。长和宽应该是已知条件，又或者你可以量出它们的长度。确保你用长和宽代入的是
{\displaystyle a}
和
{\displaystyle b}
。
例如，如果矩形的宽是3 cm，而长是4 cm，代入公式后得到如下等式：
{\displaystyle 3^{2}+4^{2}=c^{2}}
。
3:算出长和宽的平方，然后相加求和。记住，一个数的平方等于用这个数乘以自己。
例如：
{\displaystyle 3^{2}+4^{2}=c^{2}}
{\displaystyle 9+16=c^{2}}
{\displaystyle 25=c^{2}}
4:将等式两边开平方。最简单的计算平方根的方法是使用计算器。如果你没有科学计算器，可以使用在线计算器。这样可以算出
{\displaystyle c}
的值，即三角形的斜边，也就是矩形对角线的长度。
例如：
{\displaystyle 25=c^{2}}
{\displaystyle {\sqrt {25}}={\sqrt {c^{2}}}}
{\displaystyle 5=c}
因此，宽为3 cm，而长为4 cm的矩形，其对角线的长度是5 cm。
方法
2:使用面积和周长
1:列出矩形的面积公式。该公式是
{\displaystyle A=lw}
，其中
{\displaystyle A}
为矩形的面积，
{\displaystyle l}
为矩形的长，而
{\displaystyle w}
为矩形的宽。
2:将矩形的面积代入到公式中。确保你代入的是变量
{\displaystyle A}
。
{\displaystyle 35=lw}
。
3:变换等式，使之变成
w{\displaystyle w}
的表达式。等式两边都除以
{\displaystyle l}
。将这个表达式放到一边。稍后你会将它代入周长公式。
例如：
{\displaystyle 35=lw}
{\displaystyle {\frac {35}{l}}=w}
。
4:列出矩形的周长公式。该公式是
{\displaystyle P=2(w+l)}
，其中
{\displaystyle w}
为矩形的宽，而
{\displaystyle l}
为矩形的长。
5:将周长的值代入到公式中。确保你代入的是变量
{\displaystyle P}
。
{\displaystyle 24=2(w+l)}
。
6:等式两边都除以2。这样就算出了
{\displaystyle w+l}
的值。
例如：
{\displaystyle 24=2(w+l)}
{\displaystyle {\frac {24}{2}}={\frac {2(w+l)}{2}}}
{\displaystyle 12=w+l}
。
7:将
w{\displaystyle w}
的表达式代入到等式中。使用你变换面积公式得到的表达式。
例如，如果使用你变换而得的表达式
{\displaystyle {\frac {35}{l}}=w}
，把它代入周长公式中的
{\displaystyle w}
：
{\displaystyle 12=w+l}
{\displaystyle 12={\frac {35}{l}}+l}
{\displaystyle l}
。
例如：
{\displaystyle 12={\frac {35}{l}}+l}
{\displaystyle 12\times l=({\frac {35}{l}}\times l)+(l\times l)}
{\displaystyle 12l=35+l^{2}}
例如：
{\displaystyle 12l=35+l^{2}}
{\displaystyle 12l-12l=35+l^{2}-12l}
{\displaystyle 0=35+l^{2}-12l}
10:按项次对等式重新排序。这意味着带指数的项排第一个，然后是带变量的项，最后是常量。重新排序时，请注意保留正确的正、负符号。你应该注意到了，这个等式现在变成了一个二次方程。
例如，
{\displaystyle 0=35+l^{2}-12l}
变成了
{\displaystyle 0=l^{2}-12l+35}
。
11:将二次方程因式分解。关于如何进行此步骤的完整说明，请阅读解二次方程。
例如，方程
{\displaystyle 0=l^{2}-12l+35}
可因式分解成
{\displaystyle 0=(l-7)(l-5)}
。
12:求
l{\displaystyle l}
的值。令各项等于零，求出变量。你会得到方程的两个解，或两个根。由于你面对的是一个矩形，所以得到的两个根是矩形的宽和长。
例如：
{\displaystyle 0=(l-7)}
{\displaystyle 7=l}
及
{\displaystyle 0=(l-5)}
{\displaystyle 5=l}
。
因此，矩形的长和宽分别为7 cm和5 cm。
13:列出勾股定理的公式。该公式是
{\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}
，其中
{\displaystyle a}
和
{\displaystyle b}
是直角三角形直角边的边长，而
{\displaystyle c}
是直角三角形斜边的边长。
由于对角线将矩形切成了两个完全一样的直角三角形，所以你可以使用勾股定理。矩形的宽和长是三角形的直角边；对角线是三角形的斜边。
14:将宽和长代入到公式中。此时，长可以随意代入到a或b中，将宽代入另一个即可。
例如，如果你算出矩形的宽和长为5 cm和7 cm，代入后得到如下等式：
{\displaystyle 5^{2}+7^{2}=c^{2}}
。
15:算出宽和长的平方，然后相加求和。记住，一个数的平方等于用这个数乘以自己。
例如：
{\displaystyle 5^{2}+7^{2}=c^{2}}
{\displaystyle 25+49=c^{2}}
{\displaystyle 74=c^{2}}
16:将等式两边开平方。最简单的计算平方根的方法是使用计算器。如果你没有科学计算器，可以使用在线计算器。这样可以算出
{\displaystyle c}
的值，即三角形的斜边，也就是矩形对角线的长度。
例如：
{\displaystyle 74=c^{2}}
{\displaystyle {\sqrt {74}}={\sqrt {c^{2}}}}
{\displaystyle 8.6024=c}
因此，面积为
{\displaystyle 35cm^{2}}
而周长为24 cm的矩形，其对角线长度约等于8.6 cm。
方法
3:使用面积和边长的相对关系
1:写下能够说明两条边边长之间关系的等式。你可以将之写成长(
{\displaystyle l}
)或宽(
{\displaystyle w}
)的表达式。将这个等式放到一边。稍后你会将它代入面积公式。
{\displaystyle w}
的表达式：
{\displaystyle w=l+2}
。
2:列出矩形的面积公式。该公式是
{\displaystyle A=lw}
，其中
{\displaystyle A}
为矩形的面积，
{\displaystyle l}
为矩形的长，而
{\displaystyle w}
为矩形的宽。
如果知道矩形的周长，你也可以使用这种方法，不过列出的应该是周长公式，而非面积公式。矩形的周长公式是
{\displaystyle P=2(w+l)}
，其中
{\displaystyle w}
为矩形的宽，而
{\displaystyle l}
为矩形的长。
3:将矩形的面积代入到公式中。确保你代入的是变量
{\displaystyle A}
。
{\displaystyle 35=lw}
。
4:将长或宽的关系表达式代入公式中。由于你面对的是一个矩形，所以求
{\displaystyle l}
或
{\displaystyle w}
变量的值都可以。
例如，如果你知道
{\displaystyle w=l+2}
，可以将这个表达式代入面积公式中的
{\displaystyle w}
：
{\displaystyle 35=lw}
{\displaystyle 35=l(l+2)}
5:列出二次方程。用括号前的系数乘以括号内的各项，然后使方程的一边等于0。
例如：
{\displaystyle 35=l(l+2)}
{\displaystyle 35=l^{2}+2l}
{\displaystyle 0=l^{2}+2l-35}
6:将二次方程因式分解。关于如何进行此步骤的完整说明，请阅读解二次方程。
例如，方程
{\displaystyle 0=l^{2}+2l-35}
可因式分解成
{\displaystyle 0=(l+7)(l-5)}
。
7:求
l{\displaystyle l}
的值。令各项等于零，求出变量。你会求出方程的两个解，或两个根。
例如：
{\displaystyle 0=(l+7)}
{\displaystyle -7=l}
及
{\displaystyle 0=(l-5)}
{\displaystyle 5=l}
。
在本例中，你会得到一个负数根。由于矩形的长不可能为负数，所以长必定为5 cm。
8:将长或宽的值代入到关系表达式中。这样就算出了矩形另一条边的边长。
例如，如果你知道矩形的长为5 cm， 且边长之间的关系为
{\displaystyle w=l+2}
，可以将长的值5代入到表达式中：
{\displaystyle w=l+2}
{\displaystyle w=5+2}
{\displaystyle w=7}
9:列出勾股定理的公式。该公式是
{\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}
，其中
{\displaystyle a}
和
{\displaystyle b}
是直角三角形直角边的边长，而
{\displaystyle c}
是直角三角形斜边的边长。
由于对角线将矩形切成了两个完全一样的直角三角形，所以你可以使用勾股定理。矩形的宽和长是三角形的直角边；对角线是三角形的斜边。
10:将宽和长代入到公式中。此时，长可以随意代入到a或b中，将宽代入另一个即可。
例如，如果你算出矩形的宽和长为5 cm和7 cm，代入后得到如下等式：
{\displaystyle 5^{2}+7^{2}=c^{2}}
。
11:算出宽和长的平方，然后相加求和。记住，一个数的平方等于用这个数乘以自己。
例如：
{\displaystyle 5^{2}+7^{2}=c^{2}}
{\displaystyle 25+49=c^{2}}
{\displaystyle 74=c^{2}}
12:将等式两边开平方。最简单的计算平方根的方法是使用计算器。如果你没有科学计算器，可以使用在线计算器。这样可以算出
{\displaystyle c}
的值，即三角形的斜边，也就是矩形对角线的长度。
例如：
{\displaystyle 74=c^{2}}
{\displaystyle {\sqrt {74}}={\sqrt {c^{2}}}}
{\displaystyle 8.6024=c}
因此，宽比长要长2 cm，且面积为
{\displaystyle 35cm^{2}}
的矩形，其对角线的长度约等于8.6 cm。
