【2019年3月份测试卷[第24题]】
【原题再现】
【思维教练】（1）在Rt△ACD和Rt△GFD中，根据tan60°可得线段比；借助同角的余角相等，即可求得∠ADG=∠CDF，所以证明△ACG和△CDF相似；最后借助四边形内角和为360°，求出∠AMC=90°，所以AG⊥CF。
【思维教练】（2）理论与先前一致。根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，推导角的关系；然后根据四边形内角和为360°，即可证明结论。
【思维教练】（3）通过前面的启发可知，A、D、F、M四点共线；其实点M的运动轨迹就是以线段AC的中点为圆心，AC一半长为半径的圆上。
【思维教练】取线段AC的中点为点O，连接OB、OM，当B、O、M三点共线时，线段BM的值最大，且最大值为√(5)+1；在此同时可以提出最小值的问法。
【思维教练】（3）这一问仍然是借助相似推导角，根据四边形内角和360°，证明AG⊥CF；在上一问求解BM的最大值时，我们同时提出来最小值的问法，而此问就是对点M在整个运动过程中，BM的长度变化情况设立。
【课后练习】
来源：做中学学中做
