离散程度指标中的离中差
谢翰
（陆丰市龙山中学，广东汕尾516500）
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摘要：基于中位数优良的特性，我们推出了离中差的概念，离中差是各数据与其中位数距离的平均数，并说明了其优良性质。
关键词：离中差；离散程度指标；中位数
科学讲究以简驭繁，离中差把个体差异定义为个体对群体中位数的距离，反映了各数据远离其中位数的趋势。中位数（又称中值，英语：Median），是一组数据排序后居于中间位置的数。以中位数为比较点，则有一半的个体在中位数以上，一半在以下。中位数在数学中是一个常用的统计量，它非常明显的优点之一，是它不受极端数据的影响，代表了一半数据都能达到的中等水平，这个在研究收入分配时很有用。另外，在数学上，中位数是使误差绝对值之和达到最小的统计量，也就是说利用中位数代表数据，可以使一次损失最小。对于任意常数c，有
其中是中位数。基于以上优良的特性，我们推出了离中差的概念，离中差是各数据与其中位数距离的平均数
（1）它确立了一个固定的比较点，就是中位数。于是所有的个体都通过与中位数作比较而显出自己的差异来。这样，比起“两两间差异”的均互差来说，比较的程序简化了，也就更加实用了。
（2）个体差异的离中差定义还可以进行数学运算，从而可以更深入地分析考察个体差异，使个体差异的考察超出日常思维的范围而升入科学研究的领域。
离中差
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从统计的实际应用来看，简单的方法不一定没用，复杂的方法不一定有用。统计指标应该恰当地应用到它能起作用的地方。
（3）离散程度作为描述数据分布特征的重要层面 ,反映了各数据远离其中心值的趋势。其中 ,极差(R)、平均差(AD)、离中差(AM)和标准差(σ)是描述离散程度所采用的四个测度值, 它们存在着如下关系式: R ≥σ≥AD ≥ AM≥ 0 ，这说明了离中差是四个指标中最基本的测度值，因为越小的单位，其灵敏度越高。
（4）离中差分数L，代表着某一个体和群体中位数之间的距离，是以离中差为单位计算，越小的单位，其灵敏度越高，而在描述离散程度所采用的四个测度值极差(R)、平均差(AD)、离中差(AM)和标准差(σ)中离中差(AM)最小。在个体值低于中位数时L则为负数，反之则为正数。换句话说，L值是从中值到感兴趣的点之间增加或减少多少个离中差。
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本文2019年3月31日创建电子文稿，2019年4月4日完稿。
作者简介：谢翰（1976.11-），男，籍贯广东陆丰，本科生，主要从事数论研究，旁及统计学、文史哲、心理学、文化人类学、文明比较论
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