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《一次函数》教学反思

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《一次函数》教学反思

教学中,我提倡学生做一道题收获一道题:不仅要会将给定的题目分析得解,还要学会总结反思解题规律、方法思路、技巧、数学思想方法等,最重要的是要充分发挥成题的作用,学会对一道成题从不同角度进行变式,在变化中分析、思考,从而达到将知识学活、学会学习的目的。这里以“一次函数基本知识”的复习课为例,谈谈如何用一道题目的变式囊括所有知识点的`复习.

例题:已知函数y=(3-k)x-2k+18是一次函数,求k的取值范围.

设计意图:考查一次函数的定义:y=kx+b中k≠0.

一变:k为何值时,一次函数y=(3-k)x-2k+18的图象经过原点;

设计意图:考查点与图象和点的坐标与函数解析式之间的对应关系:

图象过原点等价于x=0,y=0满足y=(3-k)x-2k+18.

二变:k为何值时,一次函数y=(3-k)x-2k+18的图象与y轴的交点在x轴的上方.

设计意图:考查一次函数的图象与x轴、y轴的交点问题,并能将文字语言翻译成数学语言:与y轴的交点在x轴的上方表示交点的纵坐标,即-2k+18(一般式中的b)大于0.

三变:k为何值时,一次函数y=(3-k)x-2k+18y随x的增大而减小(或:(a,b)(m,n)均在一次函数y=(3-k)x-2k+18图象上,且an,求k的取值范围).

设计意图:考查一次函数的性质.

四变:k为何值时,一次函数y=(3-k)x-2k+18图象经过一、二、四象限?

设计意图:学习一次函数的最重要方法是数形结合.结合图象,将问题转化为解关于k的不等式组.

五变:k为何值时,一次函数y=(3-k)x-2k+18图象平行于直线y=-x;

设计意图:考查决定两条直线位置关系的因素,这里只涉及简单的情形:两条直线平行等价于3-k=-1(即一般式中的k相等).

六变:直线y1=(3-k)x-2k+18与直线y2=2x+12交于点P(-1,a).

(1)求k的值;

(2)x为何值时,y1〉y2;

(3)求直线y=(3-k)x-2k+18、直线y=2x+12与x轴围成的三角形的面积.

设计意图:(1)交点的意义:点P(-1,a)同时满足y=(3-k)x-2k+18与直线=2x+12,从而求得a,k;(2)解决第二问时有多种方法:解不等式,数形结合;(3)第三问需要借助图象明确所求的图形,弄清点的坐标与线段长的关系(这是学生的易错点,补充强化练习:如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9,求k的值).

“一题多变”教学收获反思:

1、在本节课中,通过对一次函数y=(3-k)x-2k+18的多角度变式,将转化的思想、数形结合的思想含儿不露地加以应用,学生的思维、能力均得以发展。

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