可以，法院委托的司法鉴定，大多数法院的做法是先代替司法鉴定所收费，再委托鉴定所鉴定。
也有的法院是要求当事人与法院一起到司法鉴定所，由当事人自己向司法鉴定所交纳鉴定费。
无论怎样交纳鉴定费，都没有鉴定所同意先鉴定后收费的。
法律依据：《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》第一百二十一条
当事人申请鉴定，可以在举证期限届满前提出。申请鉴定的事项与待证事实无关联，或者对证明待证事实无意义的，人民法院不予准许。
人民法院准许当事人鉴定申请的，应当组织双方当事人协商确定具备相应资格的鉴定人。当事人协商不成的，由人民法院指定。
符合依职权调查收集证据条件的，人民法院应当依职权委托鉴定，在询问当事人的意见后，指定具备相应资格的鉴定人。
延伸阅读：
司法鉴定费缓交可以吗?
可以司法鉴定申请重新鉴定吗？
司法鉴定可以保密吗，民事司法鉴定是怎样的？
