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巧解应用题:利用转化思想五大解题步骤解决...

一、例题解析

例 1 有两块草地,草以匀速生长。已 12 头 28 天吃完甲块牧草,21 头牛 63

天吃完乙块牧草,并且乙块牧草的面积为甲块牧草面积的 3 倍,则 13 头牛吃完

乙块牧草需要多少天?

【分析】此题最为关键的是将两块草地变化成一块草地,但要谨记"变牛的

数不变天数"意思是将牛的头数进行扩倍或者缩倍、但是天数不要变,因为天数

变后,草地的草就会变,会引起一系列的变化。

变化 1:如果将甲块草地变为乙块草地,则需要扩倍,那么 12 头牛要变为

36 头牛

变化 2:如果将乙块草地变为甲块草地,则需要缩倍,那么 21 头牛需要变

为 7 头牛

因为该题的问题中出现"乙块草地",所以把甲块草地转化成乙块草地比较

容易解答。

【解答】第一步、假设每头牛每天的吃草量为 1 份。

第二步、求出每天长草量。

每天新生长的草:(21×63-12×3×28)÷(63-28)=9(份)

第三步、求出牧场原有草量。

原有的草:12×3×28-9×28=756(份)

第四步、求出每天实际消耗原有草量。

牛要分为两部分:一部分吃每天新长的草,一部分吃原有的草。

每天消耗原有草量:13-9=4(份)

第五步、求出可吃天数。

13 头牛吃乙块牧草的天数:756÷(13-9)=189(天)

答:13 头牛吃完乙块牧草需要 189 天。

例 2 已知 11 头牛 10 天吃完 5 块草地,12 头牛 14 天吃完 6 块草地,问 30块草地供 75 头牛吃多少天?(假设每块草地大小一样,且每天牧草长得一样快)

【分析】此题最关键的是草地数不是倍数关系,那么我们想办法将它们变成

数量一样,即求两块地的最小公倍数[5,6]=30,所以我们将此题的条件转化为

30 块草地,多少头多少天吃完。根据题意,30 块草地可供 66 头牛吃 10 天,可

供 60 头牛吃 14 天。

【解答】第一步、假设每头牛每天的吃草量为 1 份。

第二步、求出每天长草量。

30 块草地每天新生草量:(12×5×14-11×6×10)÷(14-10)=45(份)

第三步、求出牧场原有草量。

30 块草地原有草量:11×6×10-45×10=210(份)

第四步、求出每天实际消耗原有草量。

牛要分为两部分:一部分吃每天新长的草,一部分吃原有的草。

每天消耗原有草量:75-45=30(份)

第五步、求出可吃天数。

30 块草地可供 75 头牛吃的天数:210÷(75-45)=7(天)

答:30 块草地可供 75 头牛吃 7 天。

【反思】解决多块草地的牛吃草问题,一般情况下找多块草地的最小公倍数,

这样可以减少运算难度。但如果数据较大时,我们一般把面积统一为"1"相对

简单,或用方程思想解答。

例 3 有三块草地,面积分别为 5 公顷、6 公顷和 8 公顷。每块地每公顷的草

量相同而且长得一样快。第一块草地可供 11 头牛吃 10 天,第二块草地可供 12

头牛吃 14 天。第三块草地可供 19 头牛吃多少天?

【分析】由题目可知,这三块草地面积各不相同。为了解决这个问题,首先

要将这三块草地的面积统一起来,即求三块草地面积的最小公倍数[5,6,8]=120,

三块草地都变为 120 公顷。这样,第一块草地 5 公顷可供 11 头牛吃 10 天,因为

120÷5=24,变为 120 公顷可供 11×24=264 头牛吃 10 天。同样,第二块草地 6

公可供 12 头牛吃 14 天,120÷6=20,变为了 120 公顷可供 12×20=240 头牛

14 天。第三块草地 8 公顷,120÷8=15,问题就变为 120 公顷草地可供 19×15=285

头牛吃几天?

因为三块草地面积相同,可忽略具体公顷数。原题就变为:一块草地匀速生

长,可供 264 头牛吃 10 天,或供 240 头牛吃 14 天,那么可供 285 头牛吃几天?

这样,解答起来就比较简便了。

【解答】[5,6,8]=120

120÷5×11=264(头)

120÷6×12=240(头)

120÷8×19=285(头)

第一步、假设每头牛每天的吃草量为 1 份。

第二步、求出每天长草量。

每天新生草量:(240×14-264×10)÷(14-10)=180(份)

第三步、求出牧场原有草量。

原来的草量:(262-240)×10=840(份)

第四步、求出每天实际消耗原有草量。

牛要分为两部分:一部分吃每天新长的草,一部分吃原有的草。

每天消耗原有草量:285-180=105(份)

第五步、求出可吃天数。

可供 19 头牛吃的天数:840÷(285-180)=8(天)

答:第三块地可供 19 头牛吃 8 天。

【反思】本题的解答关键是将三块草地面积统一起来,从而变成典型的"牛

吃草"问题,解答来比较。

在解答多块草地或不同面积草地的牛吃草问题,关键是利用转化思维将其统

一为一块草地或相同面积的草地的牛吃草问题,从而使解题更简单。

二、巩固练习

1、有两块草地,草匀速生长.已知 10 头牛 10 天吃完甲地牧草,28 头牛 20

天吃完乙地牧草,且乙地面积为甲地面积的 4 倍,则乙地牧草可供多少头牛

15 天?

2、已知 15 头牛 10 天可吃完 4 公顷牧草,18 头牛 15 天可吃完 6 公顷牧草,

问 12 公顷草地可供 48 头牛吃多少天?(假设每公顷草地每天牧草长得一样快)

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